一下許多內容摘自：
北京大學暑期課《acm/icpc競賽訓練》強連通分支、橋和割點 北京大學資訊學院 郭煒
不建議初學者直接看這篇博文
可以先了解一下tarjan演算法的具體流程，再來看證明。
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如果有向圖g的每兩個頂點都強連通，稱g為強連通圖。
非強連通圖有向圖的極大強連通子圖，稱為強連通分量。
dfn[i]表示 遍歷到 i 點時是啥時候（dfs過程中的訪問序號）。
所以dfn[i]越小，就說其越「早」。
low[i]表示從i節點出發dfs過程中i下方節點v
1 （開始時間大於dfn[i]，且由i可達的點）所能到達的最早節點的開始時間。dfs過程中，碰到哪個節點，就將哪個節點入棧。棧中節點只有在其所屬的強連通分量已經全部求出時，才會出棧。
對於u的子節點v，從v出發進行的dfs結束回到u 時，使得 low[u] = min(low[u],low[v])。因為u可達v, 所以v可達的最早的節點，也是u可達的。
如果發現某節點u有邊連到棧裡的節點v
2，則更新u的low值為min(low[u],dfn[v]) ，若low[u]被更新為dfn[v],則表明目前發現u可達的最早的節點是v. （注意v在棧中，v比u先被訪問到）
如果乙個節點u，從其出發進行的dfs已經全部完成並回到u，而且此時其low值等於dfn值，則說明u可達的所有節點，都不能到達任何比u早的節點— 那麼該節點u就是乙個強連通分量在dfs搜尋樹中的根。那麼現在將棧中u及u上方的節點全部彈出，彈出的節點構成乙個強連通分量。
偽**：
void tarjan(u)
else
if (v in stack)
} if (dfn[u] == low[u])//退棧，把整個強連通分量都彈出來 }
} //複雜度是o(e+v)的
強連通分量的特性：有向邊，任意兩個節點都可以相互到達。
此時所有節點分成以下幾類：
1)還沒被訪問過的節點
2) 棧中比u早的節點(在u下方)
3) 棧中比u晚的節點(在u上方)
4) 棧中的u
5) 曾經入棧（訪問過），又出了棧的節點
證明：
1)：顯然由u不可達。
2)：由u不可達，因為dfn[u] = low[u]; u怎麼轉，能到達最早的點只有自己。
3)：u可達此類節點，且這類節點可達u。
u可達此類節點是顯然的。
證：此類節點可達u
若有此類節點x不可達u，首先不存在有向邊(x->u)，尋找x所能到達的最早的:
1.如果就是x，low[x]=dfn[x]，則x應該已經被彈出棧了，這和x是第3類節點矛盾。
2.棧裡面的節點y，則y必然比u晚，因為dfn[u]=low[u]，u最早能到達的點為其本身，y比u早，則是y。而且有 low[y] = dfn[y]（若此條不成立，則x還能到達比y更早的節點，矛盾）。而若 low[y] = dfn[y]，則y應該已經被彈出棧了，y上方的x當然也已經不再棧中，這和x是第3類節點矛盾。
4)：略。
5)：這類節點不可達u
1.早於u遍歷到，早於u的出棧即證明不可達u。
若可達的話，它此時應該還在棧裡面，u的下面 —導致矛盾。
2.晚於u遍歷到，任取節點x,假設x可達的最早節點是y，則y一定晚於u, 即 x不可達u. 任取節點x。x之所以已經被彈出棧，一定是 因為最終low[x] = dfn[x]，或x位於某個y節點上方， 由y可達,且y滿足條件:最終的 low[y] = dfn[y]。 因為y曾經出現在u的上方，所以y一定晚於u。因為 low[x]不可能小於等於dfn[u](否則low[y]就也會小於等於dfn[u],這和low[y]=dfn[y]矛盾），所以x到達不了u及比u早的節點。
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Tarjan演算法 kosaraju小證明喲
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