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設二維空間內有兩個向量
和 ，定義它們的數量積（又叫內積、點積）為以下實數：
更一般地，n維向量的內積定義如下:
設二維空間內有兩個向量
和 ，它們的夾角為
，則內積定義為以下實數：
該定義只對二維和三維空間有效。
點乘的幾何意義和用處就是計算兩個向量之間的夾角，以及在某一方向上的投影。
在生產生活中，點積同樣應用廣泛。利用點積可判斷乙個多邊形是否面向攝像機還是背向攝像機。向量的點積與它們夾角的余弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物理離光照的軸線越近，光照越強。物理中，點積可以用來計算合力和功。若b為單位向量，則點積即為a在方向b的投影，即給出了力在這個方向上的分解。功即是力和位移的點積。計算機圖形學常用來進行方向性判斷，如兩向量點積大於0，則它們的方向朝向相近；如果小於0，則方向相反。向量內積是人工智慧領域中的神經網路技術的數學基礎之一，此方法還被用於動畫渲染（animation-rendering）。
線性變換中點積的意義：
根據點積的代數公式：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn，假設a為給定權重向量，b為特徵向量，則a·b其實為一種線性組合，函式f（a·b）則可以構建乙個基於a·b+c = 0 （c為偏移）的某一超平面的線性分類器，f是個簡單函式，會將超過一定閾值的值對應到第一類，其它的值對應到第二類。
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