什麼是範數？
範數(norm)是具有度量性質的函式，它經常使用來衡量向量函式的長度或大小，是泛函分析中的乙個基本概念。
要更好的理解範數，就要從函式、幾何與矩陣的角度去理解，我們都知道，函式與幾何圖形往往是有對應的關係，這個很好想象，特別是在三維以下的空間內，函式是幾何影象的數學概括，而幾何影象是函式的高度形象化，比如乙個函式對應幾何空間上若干點組成的圖形。
但當函式與幾何超出三維空間時，就難以獲得較好的想象，於是就有了對映的概念，對映表達的就是乙個集合通過某種關係轉為另外乙個集合。通常數學書是先說對映，然後再討論函式，這是因為函式是對映的乙個特例。
為了更好的在數學上表達這種對映關係，（這裡特指線性關係）於是就引進了矩陣。這裡的矩陣就是表徵上述空間對映的線性關係。而通過向量來表示上述對映中所說的這個集合，而我們通常所說的基，就是這個集合的最一般關係。於是，我們可以這樣理解，乙個集合（向量），通過一種對映關係（矩陣），得到另外乙個幾何（另外乙個向量）。
那麼向量的範數，就是表示這個原有集合的大小。
而矩陣的範數，就是表示這個變化過程的大小的乙個度量。
l0範數：向量中非零元素的個數
l1範數：為絕對值之和（由於l1範數的天然性質，對l1優化的解是乙個稀疏解，因此l1範數也被叫做稀疏規則運算元，實現特徵的稀疏，去掉一些沒有資訊的特徵，例如在對使用者的電影愛好做分類的時候，使用者有100個特徵，可能只有十幾個特徵是對分類有用的，大部分特徵如身高體重等可能都是無用的，利用l1範數就可以過濾掉。）
l2 範數：就是通常意義上的模；l2範數通常會被用來做優化目標函式的正則化項，防止模型為了迎合訓練集而過於複雜造成過擬合的情況，從而提高模型的泛化能力。
無窮範數：就是取向量的最大值。
f範數
f範數是矩陣中每乙個位置的元素的平方和再開方，它的作用是衡量乙個矩陣的大小，即衡量這個矩陣和零矩陣的距離，就像二維平面上的乙個點，和原點的距離就是它的f範數。
總的來說，範數的本質是距離，存在的意義是為了實現比較。比如，在一維實數集合中，我們隨便取兩個點4和9，我們知道9比4大，但是到了二維實數空間中，取兩個點（1，1）和（0，3），這個時候我們就沒辦法比較它們之間的大小，因為它們不是可以比較的實數，於是我們引入範數這個概念，把我們的（4，0）和（0，3）通過範數分別對映到實數4 和 3 ，這樣我們就比較這兩個點了。所以你可以看到，範數它其實是乙個函式，它把不能比較的向量轉換成可以比較的實數。
在上面的例子裡，我們用的範數是平方求和然後再開方，範數還有很多其他的型別，這個就要看具體的定義了，理論上我們也可以把範數定義為只比較x軸上數字的絕對值。
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