資料結構 處理雜湊衝突的方法

摘自大話資料結構

那麼當我們在使用雜湊函式後發現兩個關鍵字key1≠key2，但是卻有f(key1) = f(key2)，即有衝突時，怎麼辦呢？我們可以從生活中找尋思路。

試想一下，當你觀望很久很久，終於看上一套房打算要買了，正準備下訂金，人家告訴你，這房子已經被人買走了，你怎麼辦？對呀，再找別的房子唄！這其實就是一種處理衝突的方法開放定址法。

它的公式是：

fi

(key) = (f(key)+di) mod m
(di=1,2,3,......,m-1)

計算key = 37時，發現f(37) = 1，此時就與25所在的位置衝突。

接下來22,29,15,47都沒有衝突，正常的存入：

到了 key=48，我們計算得到f(48) = 0，與12所在的0位置衝突了，不要緊，我們f(48) = (f(48)+1) mod 12 = 1，此時又與25所在的位置衝突。於是f(48) = (f(48)+2) mod 12=2，還是衝突……一直到 f(48) = (f(48)+6) mod 12 = 6時，才有空位，機不可失，趕快存入：

我們把這種解決衝突的開放定址法稱為線性探測法。

從這個例子我們也看到，我們在解決衝突的時候，還會碰到如48和37這種本來都不是同義詞卻需要爭奪乙個位址的情況，我們稱這種現象為堆積。很顯然，堆積的出現，使得我們需要不斷處理衝突，無論是存入還是查詢效率都會大大降低。

考慮深一步，如果發生這樣的情況，當最後乙個key=34，f(key)=10,與22所在的位置衝突，可是22後面沒有空位置了，反而它的前面有乙個空位置，儘管可以 不斷地求餘數後得到結果，但效率很差。

因此我們可以改進di = 12, -12, 22, -22,……, q2, -q2 (q <= m/2),這樣就等於是可以雙向尋找到可能的空位置。

對於34來說，我 們取di即可找到空位置了。另外增加平方運算的目的是為了不讓關鍵字都聚集在某一塊區域。我們稱這種方法為二次探測法。

還有一種方法是，在衝突時，對於位移量 di 採用隨機函式計算得到，我們稱之為隨機探測法。

此時一定會有人問，既然是隨機，那麼查詢的時候不也隨機生成辦嗎？如何可以獲得相同的位址呢？這是個問題。這裡的隨機其實是偽隨機數。

偽隨機數是說，如果我們設定隨機種子相同，則不斷呼叫隨機函式可以生成不會重複的數列，我們在查詢時，用同樣的隨機種子，它每次得到的數列是相同的，相同的 di 當然可以得到相同的雜湊位址。

總之，開放定址法只要在雜湊表未填滿時，總是能找到不發生衝突的位址，是我們常用的解決衝突的辦法。

對於我們的雜湊函式來說，我們事先準備多個雜湊函式。

這裡rhi 就是不同的雜湊函式。每當發生雜湊衝突的時候，就換乙個雜湊函式計算，相信總會有乙個可以吧衝突解決掉。這種方法能夠使得關鍵字不聚集，當然，相應地也增加了計算的時間。

思路還可以再緩一緩，為什麼有衝突就要換地方，我們直接在原地想辦法可以嗎？於是就有了鏈位址法。

將所有關鍵字為同義詞的記錄儲存在乙個單鏈表中，我們稱這種表為同義詞表，在雜湊中只儲存所有同義詞子表的頭指標。對於關鍵字，我們用前面同樣的餘數12位除數，進行除留餘數法，可得到如下圖所示的結構。此時，已經不存在什麼衝突換址的問題了，無論有多少衝突，都只是在當前位置給單鏈表增加節點即可。

鏈位址法對於可能會造成很多衝突的雜湊來說，提供了絕不會出現找不到位址的保障。當然，這也就帶來了查詢時需要遍歷單鏈表的效能損耗。

這個方法其實就更加好理解，你不是衝突嗎？好吧，凡是衝突的都跟我走，我給你們這些衝突找個地兒待著。這就如同孤兒院收留所有無家可歸的孩子一樣，我們為所有衝突的關鍵字建立了乙個公共的溢位區來存放。

就前面的例子而言，我們共有三個關鍵字與之前的關鍵字位置有衝突，那麼就將它們儲存到溢位表中。

在查詢時，對給定值通過雜湊函式計算出雜湊位址後，先與基本表的相應位置進行比對，如果相等，則查詢成功；如果不相等，則到溢位表去進行順序查詢。如果相對於基本表而言，有衝突的資料很少的情況下，公共溢位區的結構對查詢效能來說還是非常高的。

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