八數碼問題：在3×3的方格棋盤上，擺放著1到8這八個數碼，有1個方格是空的，其初始狀態如圖1所示，要求對空格執行空格左移、空格右移、空格上移和空格下移這四個操作使得棋盤從初始狀態到目標狀態。
（a）初始狀態 （b
）目標狀態
a* 演算法實際是一種啟發式搜尋，所謂啟發式搜尋，就是利用乙個估價函式評估每次決策的價值，決定先嘗試哪一種方案，這樣可以極大的優化普通的廣度優先搜尋。
a*演算法是乙個可採納的最好優先演算法。a*演算法的估價函式可表示為：
f'(n) = g'(n) + h'(n)
這裡，f'(n)是估價函式，g'(n)是起點到終點的最短路徑值，h'(n)是n到目標的最斷路經的啟發值。由於這個f'(n)其實是無法預先知道的，所以我們用前面的估價函式f(n)做近似。g(n)代替g'(n)，但g(n)>=g'(n)才可（大多數情況下都是滿足的，可以不用考慮），h(n)代替h'(n)，但h(n)<=h'(n)才可。可以證明應用這樣的估價函式是可以找到最短路徑的，也就是可採納的。
貌似其經常用在遊戲中？
node狀態結點：
1.儲存每個搜尋得到的狀態，所以需要有儲存狀態的方式。
int chest[g_n][g_n];
2.明顯需要指向前乙個狀態節點的指標，以及指向自己後續狀態的指標。
node *prior; //父節點指標
vectorchilds;
3.由於採用啟發式搜尋，所以還需要儲存自身的估價值。
int h_value,g_value,f_value;
open表：
用於存放待擴充套件的結點。其中節點的排列順序是依照估價函式排列，每次取出估價最好的結點擴充套件（類似優先佇列）。如果可以由初始狀態到達目標狀態，那麼一定可以在open表內結點取完前搜尋到，否則當前初始態無法達到目標狀態。
closed表：
用於儲存已經搜尋過的結點。可以直接使用線性表來模擬。最優結果搜尋路徑應該隱含在這裡。
void fun()
while(tmp可以生成不同的child) // end_of_while(tmp可以生成不同的child)
//tmp擴充套件完成，壓入closed結點列表
closed.push(tmp);
} //end_of_while(當openlist不為空)
}// end_of_fun()
此例中設定了2種啟發函式。
#include #include #include using namespace std;
const short g_n = 3; //方形數碼問題每行元素個數
class node
void inherit(node* ff)
} prior = ff;
} void hn2(node *target)
} h_value = num;
} void hn(node *target)
} distance;
//所有點距離目標位置和作為h_value
int num = 0;
for (int i = 0; i < g_n; i++)
} h_value = num;
} //n到目標的最短路徑的啟發值
void gn()
//fn估價函式
void fn()
void show()
cout << endl;
} }};bool is_same_node(node *a, node *b)
} }return true;
}class openlist else
} void delete_one(node *one) else
one->next_open = one->prior_open = null;
} node* front()
tmp = tmp->next_open;
} return min;
} bool has_child(node *child,node *&who)
tmp = tmp->next_open;
} who = null;
return false;
} bool empty()
};node target;
//priority_queue,cmp> open; //open表，儲存等待擴充套件的結點
vectorclosed; //closed表，儲存訪問過的節點
openlist open_list; //用於訪問open結點
bool is_on_closed(node *child,node * &who,int &who_pos)
} who_pos = -1;
who = null;
return false;
}bool is_target(node*target,node* one)
bool is_same_as_parent(node *one)
tmp = tmp->prior;
} return false;
}void calculate_g_to_update_open(node *source,node* child,node *who)
source->childs.push_back(who);
delete child;
}void calculate_g_to_update_closed(node *source,node* child,node *who,int who_pos_on_closed)
}void check_child(node *source,node *child)
}void creat_child(node *source)
}swap;
//向左交換
if(source->y>0)
//向右交換
if(source->yinherit(source);
swap(child->chest[child->x][child->y],
child->chest[child->x][child->y + 1]);
child->x = source->x;
child->y = source->y + 1;
check_child(source, child);
} //向上交換
if(source->x>0)
//向下交換
if(source->xinherit(source);
swap(child->chest[child->x][child->y],
child->chest[child->x + 1][child->y]);
child->x = source->x + 1;
child->y = source->y;
check_child(source, child); }}
void show_path(node *one)
}void search_astar(node *target, node *init_node)
} }a->hn(&target);
a->gn();
a->fn();
}int main()
; int b = ;
init_node_status(&target, b);
init_node_status(&init_node, a);
target.show();
search_astar(&target, &init_node);
cout << "waitint for input" << endl;
cin.get();
return 0;
}
明顯由上可知，a*演算法類似於優先佇列搜尋，但與之不同的是估值函式的設定，這也就是a*與優先佇列搜尋最大不同的地方，所以a*演算法可以認為是優先佇列搜尋。
演算法難點在於設定合適的啟發式函式與評價估計函式。
以及由上可知我們並未利用節點的孩子節點。因為我再次偷懶。實際的高效做法是在檢測孩子節點時，應該在第2步檢測中遞迴修改其孩子節點的估價值。（此時明顯會從closed追蹤修改到open表中）由此open表需要再排序（注意使用stl的侷限性）。
其次，這樣第1步檢測中若child_in_open的父指標被更改，則應先將其從其原父節點的孩子列表中刪除以不影響第二步。
ps：但是這裡注意不是八數碼問題所有狀態可達某一狀態，需要通過分析其初始狀態的逆序數問題來判斷是否可達目標態。
ps的ps：
在除錯階段，間斷想了幾天的bug，就是想不到問題在哪。直到前不久突然發現自己的鍊錶在出節點後（此處應逐步跟蹤，不過我在深層搜尋時一般懶得逐步，選擇人肉debug），彈出的節點的前後指標未賦空，在這個演算法過程中會導致死迴圈的出現。所以不僅需要注意主要邏輯，還要把簡單的部分寫完整，不然debug起來真的很累人。
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