快速冪取模演算法 模板

快速冪取模其實是a^b%c，這就是著名的rsa公鑰加密的方法，當a，b都很大的時候，直接求是不可取的，所以就用到了快速冪取模。

首先你得明白他的原理，其實是用到了二分的思想，把b按照二進位制展開

b = p(n)*2^n  +  p(n-1)*2^(n-1)  +…+   p(1)*2  +  p(0)。其中p(i) (0<=i<=n)為 0 或 1。

所以此時a^b =  a^ (p(n)*2^n  +  p(n-1)*2^(n-1)  +...+  p(1)*2  +  p(0))=  a^(p(n)*2^n)  *  a^(p(n-1)*2^(n-1))  *...*  a^(p(1)*2)  *  a^p(0)；

對於p(i)=0的情況不用處理，因為a^（p(i) * 2^(i-1) ） =  a^0  =  1；

所以我們需要考慮的僅僅是p(i)=1的情況，化簡得：

a^(2^i)  = a^(2^(i-1)  * 2) = (  a^(  p(i)  *  2^(i-1)  )  )^2

【此處有詳細的介紹。

這裡給出非遞迴的方法：

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long long modexp(long long a, long long b, int mod)  

return res;  

} 

快速冪取模演算法 模板

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快速冪 快速冪取模演算法

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