在軟渲中需要各種變換的應用，這裡列出了幾種常見的變換矩陣。雖然並不一定要知道每一步的推導過程，但看一下推導過程對於這些變換可以有更好的理解和記憶。
1. 平移變換具體推導 ⎡
⎣⎢⎢⎢
100d
x010
dy00
1dz0
001⎤
⎦⎥⎥⎥
2. 縮放具體推導 ⎡
⎣⎢⎢⎢
⎢sx0
000s
y000
0sz0
0001
⎤⎦⎥⎥
⎥⎥3. 繞任意軸旋轉矩陣具體推導 ⎡
⎣⎢⎢⎢
⎢a2+
(1−a
2)co
sθab
(1−c
osθ)
−csi
nθac
(1−c
osθ)
+bsi
nθ0a
b(1−
cosθ
)+cs
inθb
2+(1
−b2)
cosθ
bc(1
−cos
θ)−a
sinθ
0ac(
1−co
sθ)−
bsin
θbc(
1−co
sθ)+
asin
θc2+
(1−c
2)co
sθ00
001⎤
⎦⎥⎥⎥
⎥ 4.uvn相機變換矩陣具體推導 ⎡
⎣⎢⎢⎢
⎢uxu
yuz−
u⋅tv
xvyu
z−v⋅
tnxn
ynz−
n⋅t0
001⎤
⎦⎥⎥⎥
⎥ 5. 透視投影矩陣具體推導 ⎡
⎣⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢
⎢2nr
ight
−lef
t000
02nt
op−b
otto
m00r
ight
+lef
trig
ht−l
eftt
op+b
otto
mtop
−bot
toma
−100
b0⎤⎦
⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥
a=−f+nf
−n b
=−2f
nf−n
6.正交投影矩陣(投影面居中)具體推導 ⎡
⎣⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢
2rig
ht−l
eft0
0002
top−
bott
om00
001f
−nnf
−n00
01⎤⎦
⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
7. 視口變換矩陣具體推導 ⎡
⎣⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢
⎢⎢wi
dth2
00x+
widt
h20−
heig
ht20
y+he
ight
200z
max−
zmin
zmin
0001
⎤⎦⎥⎥
⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
8. 鏡面成像矩陣推導見龍書第八章⎡⎣
⎢⎢⎢⎢
−2nx
nx+1
−2nx
ny−2
nxnz
−2nx
d−2n
ynx−
2nyn
y+1−
2nyn
z−2n
yd−2
nznx
−2nz
ny−2
nznz
+1−2
nzd0
001⎤
⎦⎥⎥⎥
⎥ 9. 平面陰影矩陣推導見龍書第八章⎡⎣
⎢⎢⎢⎢
nxlx
+kny
lxny
lxdl
xnxl
ynyl
y+kn
zlyd
lynx
lzny
lznz
lz+k
dlzn
xlwn
ylwn
zlwd
lw+k
⎤⎦⎥⎥
⎥⎥
transforms CTM,變換矩陣
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