NOIp 2015 運輸計畫 LCA

問題大意

有n個星球與n-1條雙向邊，每條邊有時間ti，有m個從vi到ui的運輸計畫。允許你將一條邊的時間降為0。同時開始所有的計畫，問最小要多少時間完成計畫。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入檔名為 transport.in。

第一行包括兩個正整數 n、m,表示 l 國中星球的數量及小 p 公司預接的運輸計畫的數量,星球從 1 到 n 編號。

接下來 n-1 行描述航道的建設情況,其中第 i 行包含三個整數 ai, bi 和 ti,表示第

i 條雙向航道修建在 ai 與 bi 兩個星球之間,任意飛船駛過它所花費的時間為 ti。

接下來 m 行描述運輸計畫的情況,其中第 j 行包含兩個正整數 uj 和 vj,表示第 j個運輸計畫是從 uj 號星球飛往 vj 號星球。

輸出格式：

輸出共1行,包含1個整數,表示小p的物流公司完成階段性工作所需要的最短時間。

樣例輸入輸出

input

6 3

1 2 3

1 6 4

3 1 7

4 3 6

3 5 5

3 6

2 5

4 5

output

資料規模

n<=300000 m<=300000 1<=a,b,u,v<=n 0<=ti<=1000

解題報告

這一題一眼看出來就是二分答案。關鍵是怎麼檢查。這裡我們可以用乙個小小的貪心。如果列舉的t大與某些計畫原本需要的時間，我們可以記下這些計畫，如果要去掉乙個邊的時間，我們肯定要去掉這些超時計畫的所有路徑的公共邊，只有是公共邊，才有同時讓這些計畫不超時的可能。如果去掉一條公共邊，能使得耗時最長的計畫不超時，就滿足要求。

那麼，如何找公共邊呢？我們可以用樹的差分來實現。簡單說一下，首先開乙個陣列tmp，如果有一條路徑從vi到ui，那麼我們就tmp[vi]++,tmp[ui++],tmp[lca(vi,ui)]-=2;之後，就用一遍dfs，將tmp陣列進行dfs序的累加。如果有乙個tmp[i]的值等於超時點的數量，那麼從i到i的父親的那一條邊就算公共邊（證明就不說啦，不難）。

#include #include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define maxn 300000+10
#define maxm 300000+10
using
namespace
std;
int n,m,head[maxn],deep[maxn],dis[maxn][50],fa[maxn][50
],num;
int p[maxm],pa[maxn],tmp[maxn],root=1
,s[maxn],t[maxn],all;
bool
vis[maxn];
struct
edgeedge[maxn
<<1
];void add(int
from,int to,int
dis)
void dfs(intx)}
void dfs2(int
x)    tmp[x]+=ans;
}void
init()
int lca(int a,int b,int
no)    
if(a==b) 
for(int j=log2(n);j>=0;j--)
if(fa[a][j]!=fa[b][j])
pa[no]=fa[a][0
];    
return ans+dis[a][0]+dis[b][0];}
bool check(int
ti)    }
vis[
1]=1
;    dfs2(1);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(tmp[i]==num&&dis[i][0]>=maxm)
return1;
return0;
}void
er()
if(check(l)) printf("
%d\n
",l);
else printf("
%d\n
",r);
}int
read()
intmain()
init();
for(int i=1;i<=m;i++)
er();
return0;
}

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