problem
acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1438
reference
blog.csdn.net/u010405898/article/details/9530769
blog.csdn.net/zoucharming/article/details/42918275
meaning
一把鑰匙 n 個槽，槽深可為 1、2、3、4，至少有 3 種槽深，至少有兩個連續的槽滿足深度差為 3。求合法鑰匙數。
analysis
a[i]：長度為 i 的合法鑰匙數
b[i]：長度為 i 的、以 1 或 4 結尾的合法鑰匙數
對任意一根長為 i 的合法鑰匙，第 i+1 位加上任意深度的槽也合法；
對一根長為 i 的不合法鑰匙，如果新增第 i+1 位就合法，有兩種情況：
1. 前 i 位全是 1 和 4（但不能只有 1 或只有 4），滿足了深度差為 3 的要求，但不滿足至少 3 種槽深的要求。此時在 i+1 位補 2 或 3 即可。
2. 前 i 位滿足了至少 3 種槽深的要求，但不滿足深度差為 3 的要求。此時如果第 i 位是 1 或 4，那在第 i+1 位補 4 或 1 即可。
也就是：前 i-1 位隨便放，第 i 位放 1 或 4，第 i+1 位放 4 或 1。（但前 i 位不能只有 1 和 4，或者合法）
（上面只考慮新加的乙個槽補在最後，而不考慮插在中間的情況，因為插中間其實就是在合法序列後任意補的情況）
所以：a[i] = a[i-1] * 4 + [ 2^(n-1) - 2 ] * 2 + 2 * 4^(i-2) - 2^(i-1) - b[i-1]
b[i] = a[i-1] * 2 + 2 * 4^(i-2) - 2^(i-1) - b[i-1]
source code
#include #define n 31
long long a[n+1] = ;
long long b[n+1] = ;
int main()
for(i=2; i<=n; ++i)
printf("n=%d: %i64d\n", i, a[i]);
return 0;
}
hdu 1438 鑰匙計數之一
題意 略 題解 n 2 0 n 3 8 n 4 64 n 5 360 n 31 注 根據pku judge online 1351 number of locks或 xi an 2002 改編,在那裡n 16 分析 若x是鑰匙，則x加1，2，3，4.都是鑰匙則a i a i 1 4 若x不是鑰匙，加...
鑰匙計數之一 HDU 1438 （狀壓DP）
一把鎖匙有n個槽，槽深為1，2，3，4。每鎖匙至少有3個不同的深度且至少有1對相連的槽其深度之差為3。求這樣的鎖匙的總數。input 本題無輸入 output 對n 2且n 31，輸出滿足要求的鎖匙的總數。sample output n 2 0 n 3 8 n 4 64 n 5 360 n 31 注...
杭電OJ 1438 鑰匙計數之一
這個題目主要是數學推理。假設one i two i three i four i 分別表示一共有i個槽的情況下第乙個槽為1 2 3 4的情況，lock i 表示有i個槽的情況下鎖匙的個數，容易得到lock i one i two i three i four i 另外可以知道one i 和four ...