hdu 1438 鑰匙計數之一
problem description
一把鎖匙有n個槽，槽深為1，2，3，4。每鎖匙至少有3個不同的深度且至少有1對相連的槽其深度之差為3。求這樣的鎖匙的總數。
input
本題無輸入
output
對n>=2且n<=31，輸出滿足要求的鎖匙的總數。
sample output
n=2: 0n=3: 8
n=4: 64
n=5: 360
....
....
....
..n=31: ...
又是一題遞推題，用遞推的思路去解。
說來慚愧，做這題的時候有個地方卡住了，直到看了別人的解題報告才豁然開朗（數學沒學好。。）
將lock[n]計做n個凹槽時，符合要求的鑰匙總數.
將one[n]計做n個凹槽時，第n個凹槽為1時符合要求的鑰匙總數.
將two[n]計做n個凹槽時，第n個凹槽為2時符合要求的鑰匙總數.
且1=4,2=3;
對與第n個凹槽，有兩種情況。
1.前n-1個凹槽以構成鑰匙，那麼對於第n個凹槽而言，無論第n個凹槽為1/2/3/4，都有lock[n-1]種情況。
2.前n-1個凹槽未構成鑰匙，加了第n個凹槽後才符合鑰匙規則，那麼分兩種情況
a.當第n個凹槽為 2/3時，前面n-1個凹槽必須為1/4構造而成的，出去兩種全為1/4的情況，即2^(n-1)-2種情況
b.當第n個凹槽為1/4時，前面n-1個凹槽的構成有多種情況，將這多種情況分析清楚：
假設第n個凹槽為1：
則前面n-1個凹槽的構成情況有如下幾種
由已知條件「前n-1個凹槽未構成鑰匙，加了第n個凹槽後才符合鑰匙規則」
可以將a2，b2，c2，d的全部情況排除，推得結論n-1個凹槽上必須為4，才符合已知條件。
即：a1+b1+c1=all-(a2+b2+c2+d)=1*4^(n-2)-(one[n-1]+1*2^(n-2)-1+1)
綜合以上兩種情況：
one[n]=4^(n-2)-(one[n-1]+2^(n-2))+lock[n-1]
two[n]=2^(n-1)-2+lock[n-1]
lock[n]=2*(one[n]+two[n])
**如下:
#include#includeint main()
,two[32]=,lock[32]=;
one[3]=2;
lock[2]=0;
lock[3]=8;
printf("n=2: 0\n");
printf("n=3: 8\n");
for(int n=4;n<32;n++)
getchar();
return 1;
}
hdu 1438 鑰匙計數之一
題意 略 題解 n 2 0 n 3 8 n 4 64 n 5 360 n 31 注 根據pku judge online 1351 number of locks或 xi an 2002 改編,在那裡n 16 分析 若x是鑰匙，則x加1，2，3，4.都是鑰匙則a i a i 1 4 若x不是鑰匙，加...
hdu 1438 鑰匙計數之一
problem acm.hdu.edu.cn showproblem.php?pid 1438 reference blog.csdn.net u010405898 article details 9530769 blog.csdn.net zoucharming article details 4...
遞推 鑰匙計數之一
題目位址 題目大意 一把鎖匙有n個槽，槽深為1，2，3，4。每鎖匙至少有3個不同的深度且至少有1對相連的槽其深度之差為3。求這樣的鎖匙的總數。思路 這個題本來是在狀壓dp專項裡遇到的，光想狀壓dp了，搜了題解才知道是遞迴。也算是個比較麻煩的遞迴了，分成兩個陣列關係，直接求難求，就轉化成總數，減去不符...