資料結構樹與二叉樹篇I

4.1樹

樹的性質：

1) 樹中的結點數等於所有結點的度數加1

2) 度為m的樹中第i層上至多有m^(i-1)個結點（i>=1）

3) 高度為h的m叉樹至多有(m^h-1)/(m-1)個結點

4) 具有n個結點的m叉樹的最小高度為|- logm(n(m-1)+1) -|(取上限

)求解數結點和度之間的關係有：

1) 總結點數=n0+n1+n2+…….nm

2) 總分支數=1xn1+2xn2+……+mxnm(度為m的結點引出m條分支)

3) 總結點數=總分支數+1

4.2樹和二叉樹

二叉樹的性質：

1) 非空二叉樹上葉子結點數等於度為2的結點數加1即n0=n2+1

2) 非空二叉樹第k層上至多有2^(k-1)個結點（k>=1）

3) 高度為h的二叉樹至多有2^h-1個結點（h>=1）

二叉樹和度為2的有序樹的區別：

1) 度為2的樹至少有3個結點，而二叉樹可以為空。

2) 度為

2的有序樹的孩子結點的左右次序是相對於另一孩子結點而言的，如果某個結點只有乙個孩子結點，這個孩子結點就無須區分其左右次序，而二叉樹無論其孩子數是否為2均需確定其左右次序，也就是說二叉樹的結點次序不是相對於另一結點而言，而是確定的。

滿二叉樹（是特殊的完全二叉樹）：一顆高度為h，並且含有2*h-1個結點的二叉樹稱為滿二叉樹，即樹中每一層都含有最多的結點。

完全二叉樹：設乙個高度為h，有n個結點的二叉樹，當且僅當其每個結點都與高度為h的滿二叉樹中編號為1~n的結點一一對應時，稱為完全二叉樹。

1) 若i <=|_ n/2 _|,則結點i為分支結點，否則為葉子結點。

2) 葉子結點只可能在層次最大的兩層的上出現。對於最大層次中的葉子結點，都依次排列在該層最左邊的位置上。

3) 如果有度為1的結點，只可能有乙個，且該結點只有左孩子而無右孩子。（重要特徵）。

4) 按層序編號後，一旦出現某結點（其編號為i）為葉子結點或只有左孩子，則編號大於i的結點均為葉子結點。（意思是度為1的結點只可能出現在倒數第二層）

5) 若n為奇數，則每個分支結點都有左子女和右子女；若n為偶數，則編號最大的分支結點（n/2）只有左子女，沒有右子女，其餘分支結點左，右子女都有。

完全二叉樹的性質：

1) 當i>1時，結點i的雙親編號為|_ i/2 _|（取下限），即當i為偶數時，其雙親結點編號為 i/2,它是雙親結點的左孩子；當i為奇數時，其雙親結點編號為（i-1）/2 ,它是雙親結點的右孩子。

2) 當2i<=n時，結點i的左孩子編號為2i，否則無左孩子

3) 當2i+1<=n時，結點i的右孩子編號為2i+1，否則無右孩子

4) 結點i所在層次（深度）為|_ log2i _|+1（取下限）

5) 具有n個（n>0）結點的完全二叉樹的高度為|-log2(n+1) -|(取上限)或|_log2n_|+1（取下限）

二叉排序樹：一顆二叉樹或者是空二叉樹，或者是具有如下性質的二叉樹：左子樹上的所有結點關鍵字均小於根結點的關鍵字；右子樹上的所有結點的關鍵字均大於根結點的關鍵字。左子樹和右子樹又各是乙個二叉排序樹。

平衡二叉樹：樹上任一結點的左子樹和右子樹深度之差不超過1

線索二叉樹

目的：為了加快查詢結點前驅和後繼的速度。（通過利用n+1個空指標域）

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