整數劃分 －－－ 乙個老生長談的問題:
1) 練練組合數學能力.
2) 練練遞迴思想
3) 練練dp
總之是一道經典的不能再經典的題目:
這道好題求:
1. 將n劃分成若干正整數之和的劃分數。
2. 將n劃分成k個正整數之和的劃分數。
3. 將n劃分成最大數不超過k的劃分數。
4. 將n劃分成若干奇正整數之和的劃分數。
5. 將n劃分成若干不同整數之和的劃分數。
1.將n劃分成不大於m的劃分法：
1).若是劃分多個整數可以存在相同的：
dp[n][m]= dp[n][m-1]+ dp[n-m][m] dp[n][m]表示整數 n 的劃分中，每個數不大於 m 的劃分數。
則劃分數可以分為兩種情況:
a.劃分中每個數都小於 m，相當於每個數不大於 m- 1, 故劃分數為 dp[n][m-1].
b.劃分中有乙個數為 m. 那就在 n中減去 m ,剩下的就相當於把 n-m 進行劃分， 故劃分數為 dp[n-m][m];
2).若是劃分多個不同的整數：
dp[n][m]= dp[n][m-1]+ dp[n-m][m-1] dp[n][m]表示整數 n 的劃分中，每個數不大於 m 的劃分數。
同樣劃分情況分為兩種情況：
a.劃分中每個數都小於m,相當於每個數不大於 m-1,劃分數為 dp[n][m-1].
b.劃分中有乙個數為 m.在n中減去m,剩下相當對n-m進行劃分，
並且每乙個數不大於m-1，故劃分數為 dp[n-m][m-1]
2.將n劃分成k個數的劃分法：
dp[n][k]= dp[n-k][k]+ dp[n-1][k-1];
方法可以分為兩類：
第一類: n 份中不包含 1 的分法，為保證每份都 >= 2，可以先拿出 k 個 1 分
到每乙份，然後再把剩下的 n- k 分成 k 份即可，分法有: dp[n-k][k]
第二類: n 份中至少有乙份為 1 的分法，可以先那齣乙個 1 作為單獨的1份，剩
下的 n- 1 再分成 k- 1 份即可，分法有：dp[n-1][k-1]
3.將n劃分成若干奇數的劃分法：
g[i][j]:將i劃分為j個偶數
f[i][j]:將i劃分為j個奇數
g[i][j] = f[i - j][j];
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + g[i - j][j];
方法可以分為兩類：
第一類：i中拿出j個1分到每乙份中，將剩餘的i-j分成j個奇數
第二類：乙份包含奇數1，剩餘的i-1分成j-1個奇數；另一種，每份至少大於1，將j個1拿出來分到每乙份中，其餘i-j分成j份
#include#include#define nmax 51
int num[nmax][nmax]; //將i劃分為不大於j的個數
int num1[nmax][nmax]; //將i劃分為不大於j的不同的數
int num2[nmax][nmax]; //將i劃分為j個數
int f[nmax][nmax]; //將i劃分為j個奇數
int g[nmax][nmax]; //將i劃分為j個偶數
void init()
for (i = 1; i < nmax; i++) else if (i == j) else }}
f[0][0] = 1, g[0][0] = 1;
for (i = 1; i < nmax; i++)
}}int main()
res4 = num1[n][n];
printf("%d\n%d\n%d\n%d\n%d\n\n", res0, res1, res2, res3, res4);
}return 0;
}
整數劃分問題 動態規劃
原文出處 整數劃分 有以下情況 1 將n劃分成若干正整數之和的劃分數。2 將n劃分成k個正整數之和的劃分數。3 將n劃分成最大數不超過k的劃分數。4 將n劃分成若干奇正整數之和的劃分數。5 將n劃分成若干不同整數之和的劃分數。include includeconst int ns 55 int n,...
整數劃分問題解法2 動態規劃
整數劃分 乙個老生長談的問題 1 練練組合數學能力.2 練練遞迴思想 3 練練dp 總之是一道經典的不能再經典的題目 這道好題求 1.將n劃分成若干正整數之和的劃分數。2.將n劃分成k個正整數之和的劃分數。3.將n劃分成最大數不超過k的劃分數。4.將n劃分成若干奇正整數之和的劃分數。5.將n劃分成若...
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