先上題：洛谷1052
題目描述
在河上有一座獨木橋，乙隻青蛙想沿著獨木橋從河的一側跳到另一側。在橋上有一些石子，青蛙很討厭踩在這些石子上。由於橋的長度和青蛙一次跳過的距離都是正整數，我們可以把獨木橋上青蛙可能到達的點看成數軸上的一串整點：0，1，……，l（其中l是橋的長度）。座標為0的點表示橋的起點，座標為l的點表示橋的終點。青蛙從橋的起點開始，不停的向終點方向跳躍。一次跳躍的距離是s到t之間的任意正整數（包括s,t）。當青蛙跳到或跳過座標為l的點時，就算青蛙已經跳出了獨木橋。
題目給出獨木橋的長度l，青蛙跳躍的距離範圍s,t，橋上石子的位置。你的任務是確定青蛙要想過河，最少需要踩到的石子數。
輸入
輸入檔案river.in的第一行有乙個正整數l（1 <= l <= 10^9），表示獨木橋的長度。第二行有三個正整數s，t，m，分別表示青蛙一次跳躍的最小距離，最大距離，及橋上石子的個數，其中1 <= s <= t <= 10，1 <= m <= 100。第三行有m個不同的正整數分別表示這m個石子在數軸上的位置（資料保證橋的起點和終點處沒有石子）。所有相鄰的整數之間用乙個空格隔開。
輸出
輸出檔案river.out只包括乙個整數，表示青蛙過河最少需要踩到的石子數。
如果本題資料範圍沒有這麼大，那麼將是一道非常簡單的dp。狀態轉移方程非常簡單：
設f[i]表示到達i點時所能踩得最少石子。
如果i點有石子：f[i]=min(f[i],f[i-j]+1)
如果i點沒有石子：f[i]=min(f[i],f[i-j])
但是看到這個題目的資料橋的長度<= 10^9，而石子的數量卻<= 100。所以這道題如果不加以離散化絕對會超時或者爆空間。那麼到底如何離散化呢？
我們其實可以將石子i與i-1之間的距離d[i]壓縮：
一。若距離在一跳之內就能跳完（或者一跳就會跳過），那麼距離無需壓縮：壓縮距離a[i]=a[i-1]+d[i]
二。若距離至少要兩跳及以上才能跳完，那麼距離就壓縮成兩跳。壓縮距離a[i]=a[i-1]+t+(d[i]%t);
壓縮完畢，接下來就是套用上面的狀態轉移方程，不過還有幾點要注意：
一。l也要壓縮，l=a[m]+((l-a[m])%t)+t。
二。青蛙最後一跳不一定剛剛好跳到橋尾，所以列舉的範圍應該是1到l+t-1。
三。記得青蛙的跳躍範圍是s-t而不是1-t！
#include
using
namespace
std;
int len,s,t,m,a[101],f[10001],d[101],k[101],minn=10001;
bool b[1001];
int main()
for(int i=1;i<=m;i++)//離散化過程
len=a[m]+((len-a[m])%t)+t;
for(int i=1;i<=len+t-1;i++)//dp
for(int j=s;j<=t;j++)
if(i-j>=0 && i-jif(!b[i])f[i]=min(f[i],f[i-j]);
else f[i]=min(f[i],f[i-j]+1);
} for(int i=len;i<=len+t-1;i++)
minn=min(minn,f[i]);
printf("%d\n",minn);
}
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題目描述 題目背景 noip2005提高組試題2。在河上有一座獨木橋，乙隻青蛙想沿著獨木橋從河的一側跳到另一側。在橋上有一些石子，青蛙很討厭踩在這些石子上。由於橋的長度和青蛙一次跳過的距離都是正整數，我們可以把獨木橋上青蛙可能到達的點看成數軸上的一串整點 0，1，l 其中l是橋的長度 座標為 0 的...
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SCOI2005 互不侵犯（狀壓DP）
題意 給定乙個n n的棋盤，放置k個國王，使他們互相攻擊不到對方，共有多少種方案。國王可以攻擊上下左右，左上左下，右上右下附近的一格，共8格。資料範圍 1 n 9,0 k n n.因為n的範圍很小，而且每一行對應的乙個方案可以用乙個二進位制數表示，所以容易想到用狀壓dp。又因題目有限制要用多少個國王...