一，問題基本概念：
最短路問題：若網路中的每條邊都有乙個數值（長度，時間，成本等），則找出兩點（通常是源節點和阱節點）之間總權和最小的路徑就是最短路問題。
單源最短路：可以採用dijkstra演算法（但是只可以求無負權的最短路徑），時間複雜度為o(|v|^2），如果圖中又負權賄賂，可以採用bellman-ford演算法（但是它回浪費許多時間做不必要的鬆弛），演算法複雜度為o(|v||e|)，還可以用spfa演算法進行優化（使用佇列進行的優化），時間複雜度為o(k|e|)。
二，各種演算法：dijstra演算法：
基本思路：1），引數與返回值：dij演算法是單元最短路所以我們需要告訴dij函式你的源點（s）是哪乙個結點，然後函式執行完後dis陣列中存放的就是s到圖中所有結點的最短距離，如果不連通的話會返回極大值。
2），初始化：在初始化過程中我們要定義vis陣列--用來記錄已經訪問過的結點，並且清零。然後給dis陣列賦初值inf（s點為0），表示初始情況下源點到除自己之外的所有點都為無窮大。
3），演算法主體：我們執行n次迴圈，每次從dis陣列中選出乙個值最小的結點標記，並且標記此節點，對這個結點所連線的每一條邊進行鬆弛
if(mindis+map[min][j]
dis[j]=mindis+map[min][j];
三，過程：
每次選擇乙個未訪問過的到已經訪問過（標記為known）的所有點的集合的最短邊，並用這個點進行更新，過程下：
dv為最短路，而pv為前面的頂點。
1. 初始
vknown
dvpvv1f
v2fv3f
v4fv5f
v6fv7f
2. 在v1被標記為已知後的表
vknown
dvpvv1t
v2fv1v3fv4
fv1v5f
v6fv7f
3. 下一步選取v4並且標記為known，頂點v3,v5,v6,v7是鄰接的頂點，而他們實際上都需要調整。如表所示:
vknown
dvpvv1t
v2fv1v3fv4
v4tv1v5fv4
v6fv4v7fv4
4. 接下來選取v2,v4是鄰接點，但已經是known的，不需要調整，v5是鄰接的點但不做調整，因為經過v2的值為2+10=12而長為3的路徑已經是已知的。
vknown
dvpvv1t
v2tv1v3fv4
v4tv1v5fv4
v6fv4v7fv4
5. 接下來選取v5，值為3，v7 3+6>5不需調整，然後選取v3，對v6的距離下調到3+5=8
vknown
dvpvv1t
v2tv1v3tv4
v4tv1v5tv4
v6fv3v7fv4
6. 再選下乙個頂點是v7，v6變為5+1=6
vknown
dvpvv1t
v2tv1v3tv4
v4tv1v5tv4
v6fv7v7tv4
7. 最後選取v6
vknown
dvpvv1t
v2tv1v3tv4
v4tv1v5tv4
v6tv7v7
t
四，演算法所有**：
1/****************************************
2dijkstra o(n^2) 單元最短路演算法
3鄰接矩陣 45
****************************************
*/6 #include 7 #include 8 #include
9#define inf 0x3f3f3f3f
10#define len 1010
11using
namespace
std;
1213
intmap[len][len], dis[len], n, m;
1415
void dijkstra(int
s)16;18
for(int i=1; i<=n; i++)
19 dis[i] =inf;//初始化為最大值
20 dis[s] = 0;21
for(int i=0; i)
2230 vis[min] = 1;31
for(int j=1; j<=n; j++)
32if(mindis+map[min][j]0
)//進行鬆弛操作
33 dis[j] = mindis+map[min][j];34}
35}3637
38int
main()
39
最短路徑 Dijstra演算法（單源）
定義 所謂最短路徑問題是指 如果從圖中某一頂點 源點 到達另一頂點 終點 的路徑可能不止一條，如何找到一條路徑使得沿此路徑上各邊的權值總和 稱為路徑長度 達到最小。dijkstra 迪傑斯特拉 演算法 他的演算法思想是按路徑長度遞增的次序一步一步併入來求取，是貪心演算法的乙個應用，用來解決單源點到其...
Dijstra演算法 單源最短路徑演算法
用dis陣列記錄起點到其餘所有點的最短路徑 include iostream include cstdio define inf 99999999 using namespace std int map 100 100 int dis 100 int book 100 book陣列記錄那些點已經被利...
最短路 Dijstra演算法和spfa演算法模板
一 dijstra模板 給定乙個n個點m條邊的有向圖，圖中可能存在重邊和自環，所有邊權均為正值。請你求出1號點到n號點的最短距離，如果無法從1號點走到n號點，則輸出 1。輸入格式 第一行包含整數n和m。接下來m行每行包含三個整數x，y，z，表示存在一條從點x到點y的有向邊，邊長為z。輸出格式 輸出乙...