參考
一、dijkstar（迪傑斯特拉）演算法：
簡介：此演算法按路徑長度（next點）遞增順序產生最短路。
步驟：1.先將點集v分成兩組：
·s：已求出最短路徑的集合
·t：v-s（尚未確定最短路徑的集合）
2.初始化
使s = ，t=，t中頂點對應的距離值，若存在，則為弧上的權值，如不存在則為inf（無窮）。
3.從t中選區乙個距離最小值w（貪心），加入s，對t中頂點的距離值進行修改，若w作為中間點反而比v0到vi的距離長則修改此距離。
4.重複上述步驟，直到s中包含所有點為止。
ps：dijkstar無法處理負權邊。
二、floyd演算法
思想：從a節點到b節點只有兩種方式：1.直接從a到b。2.間接（中間經歷若干節點）到b。
如果distance（ak）+distance（kb）**如下：
for(int k = 0;kfor(int i =0;jfor(int j = 0;jif(!(dist[i][k] == inf || dist[k][j] ==inf)&&(dist[i][k]+dist[k][j]dist[i][j] =dist[i][k] + dist[k][j];
三、bellman-ford（貝爾曼-福特）演算法
簡介：不停地進行鬆弛直到n-1次，如果n-1此還能鬆弛則說明有負環，此演算法無法解出。
可以求邊上帶有負值，但不能求負環，且效率很低不想考慮，直接學習用佇列優化的bf演算法：spfa
ps：dijkstar演算法與bellman-ford的不同：
dijkstar：起點到s集合內的最短路徑求出後不再改變，只有t集合裡面的長度改變（貪心演算法）。
bellman-ford：每次迴圈都要改dist直到演算法結束。
演算法使用條件:
1.單元最短路徑
2.有向圖和無向圖（無向圖可以看作為（u，v），（v,u）同屬於邊集e的有向圖）
3.邊權可正可負(如有負權迴路輸出錯誤資訊)。
4.差分約束系統。
四、spfa演算法（缺點：複雜度高，不過可以優化）
用佇列優化bf演算法。
步驟：1.先將每個節點存成估計值（起點為零，其餘為inf）儲存在陣列dis中，用鄰接表儲存圖，採用動態逼近法：建立乙個佇列儲存待優化的節點，每次優化化時從隊首取出節點u，用當前u點的最短路徑的估計值對離開u點所指的v點進行鬆弛操作，如果v點的最短路徑估計值變短了，且不在佇列中，將其加入隊尾，這樣不斷取出節點進行鬆弛操作，直至隊列為空。
2.在執行第一步之前需要先判斷是否有負環：
a.採用拓撲排序，時間很長，一般不用。
b.如果某個節點進入佇列次數超過n則存在負環（n為頂點數）。
首先建立起始點a到其餘各點的
最短路徑**
首先源點a入隊，當佇列非空時：
１、隊首元素（a）出隊，對以a為起始點的所有邊的終點依次進行鬆弛操作（此處有b,c,d三個點），此時路徑**狀態為：
首先源點a入隊，當佇列非空時：
１、隊首元素（a）出隊，對以a為起始點的所有邊的終點依次進行鬆弛操作（此處有b,c,d三個點），此時路徑**狀態為：
在鬆弛時三個點的最短路徑估值變小了，而這些點佇列中都沒有出現，這些點
需要入隊，此時，佇列中新入隊了三個結點b,c,d隊首元素b點出隊，對以b為起始點的所有邊的終點依次進行鬆弛操作（此處只有e點），此時路徑**狀態為：
在最短路徑表中，e的最短路徑估值也變小了，e在佇列中不存在，因此e也要
入隊，此時佇列中的元素為c，d，e隊首元素c點出隊，對以c為起始點的所有邊的終點依次進行鬆弛操作（此處有e,f兩個點），此時路徑**狀態為：
在最短路徑表中，e，f的最短路徑估值變小了，e在佇列中存在，f不存在。因此e不用入隊了，f要入隊，此時佇列中的元素為d，e，f
隊首元素d點出隊，對以d為起始點的所有邊的終點依次進行鬆弛操作（此處只有g這個點），此時路徑**狀態為：
在最短路徑表中，g的最短路徑估值沒有變小（鬆弛不成功），沒有新結點入隊，佇列中元素為f，g
隊首元素f點出隊，對以f為起始點的所有邊的終點依次進行鬆弛操作（此處有d，e，g三個點），此時路徑**狀態為：
在最短路徑表中，e，g的最短路徑估值又變小，佇列中無e點，e入隊，佇列中存在g這個點，g不用入e，此時佇列中元素為g，e隊首元素g點出隊，對以g為起始點的所有邊的終點依次進行鬆弛操作（此處只有b點），此時路徑**狀態為：
在最短路徑表中，b的最短路徑估值又變小，佇列中無b點，b入隊，此時佇列中元素為e，b
隊首元素e點出隊，對以e為起始點的所有邊的終點依次進行鬆弛操作（此處只有g這個點），此時路徑**狀態為：
在最短路徑表中，g的最短路徑估值沒變化（鬆弛不成功），此時佇列中元素為b
隊首元素b點出隊，對以b為起始點的所有邊的終點依次進行鬆弛操作（此處只有e這個點），此時路徑**狀態為：
在最短路徑表中，e的最短路徑估值沒變化（鬆弛不成功），此時隊列為空了
最終a到g的最短路徑為１４
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最短路徑演算法 最短路
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