矩陣快速冪 小澳的座標系

矩陣快速冪一般是為了求解遞推問題

eg：菲波那切數列

【題目描述】

小澳者表也，數學者景也，表動則景隨矣。

小澳不喜歡數學，可數學卻待小澳如初戀，小澳睡覺的時候也不放過。
小澳的夢境中出現了乙個平面直角座標系，自原點，向四方無限延伸。
小澳在座標系的 原點，他可以 向上、向左或者向右走。他可以走 n 步， 但不能經過相同的點。
小澳想知道他有多少種走法。

輸入檔名為 coordinate.in。

輸入檔案僅第一行乙個正整數 n，表示小澳可以走的步數。

輸出檔名為 coordinate.out。

輸出檔案共一行，輸出乙個正整數，表示答案（對 10^9+7 取模）。

in:

2

out:

7

從(0,0)出發走 2 步，共 7 種走法：

(0,0)->(0,1)->(0,2)
(0,0)->(0,1)->(1,1)
(0,0)->(0,1)->(-1,1)
(0,0)->(1,0)->(2,0)
(0,0)->(1,0)->(1,1)
(0,0)->(-1,0)->(-2,0)
(0,0)->(-1,0)->(-1,1)

in:

3

out:

17

測試點編號  n

1~2  n<=10
3~4  n<=100
5~6  n<=1000
7~8  n<=10^6
9~10  n<=10^9

做這題的時候先寫了乙個走迷宮的暴力dfs，找到遞推公式

//dfs暴力

#include
#define ll long long
#define mod 100000
using
namespace
std;
int n,cnt;
intmap[2002][2009];
int u[3]=,v[3]=;
bool inmap(int a,int b)
void dfs(int x,int y,int t)
for(i=0;i<3;i++)
}}int main()

十以內可以解決了(20分)

然後將1~10內的解輸出來找到遞推關係

矩陣快速冪之所以要用，是因為它確實求遞推式的時候很快

//slow

#include
#define ll long long
#define mod 1000000007
using
namespace
std;
int n;
void solve()
if(n==2)
ll f1=3,f2=7,f3;
int i;
for(i=3;i<=n;i++)
printf("%i64d",f3%mod);
}int main()

//fast

#include
#define ll long long
#define mod 1000000007
int n;
struct m;
m s;
m work(m x,m y)
ans.map[i][j]%=mod;}}
return ans;
}void solve()
tmp=work(tmp,tmp);
n>>=1;
}printf("%d",s.map[2][1]%mod);
}int main()
if(n==2)
s.map[1][1]=3;s.map[2][1]=7;
solve();
return
0;}

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