小波特徵
1：多分辨分析可以對訊號進行有效的時頻分分解，但是由於其尺度函式是按二進位制變化的，因此在高頻段器頻率解析度較差，對訊號的頻段進行指數等間隔劃分。
小波包能夠為訊號提供一種更加精細的分析方法，它將頻帶進行多層劃分，對多分辨分析沒有細分的高頻部分進一步分解，並能更具被分析訊號的特徵，自適應的選擇相應的頻段，使之與訊號頻譜相匹配，從而提高食品解析度 。
2，目前針對ecg的訊號特徵：選取了db4,sym6,coif系列，bior2.6,bior2.8,meyer dmey比較符合ecg情況，然後總結一下小波包，進行分析。
1，連續小波變換是利用訊號與小波函式的卷積來實現的，短時傅利葉變換是利用與視窗函式的卷積來實現的。連續小波變換是由時域訊號的不用段分別計算得到的。
2，低頻（高尺度資訊）對應於訊號的全域性資訊（通常貫穿整個訊號中），高頻（低尺度資訊）對應於訊號的一些隱藏的細節資訊（這些資訊僅持續在很短的時間）；
3，較大尺度對應於擴大後的訊號，較小尺度對應於壓縮後的訊號。
4，當訊號通過濾波操作後，尺度訊號便通由於濾波器的對訊號的上取樣和下取樣操作而發生變化，訊號的上取樣通過往訊號中新增新的取樣點來提高取樣的頻率，而新增的取樣點可以是0或者是乙個中間值。（這個參照matlab會更容易理解）
5，訊號經過低通濾波後，訊號的一半成分將被去除，但是根據nyquist定理，因為此時的訊號的最高的頻率為原來的一半。這樣講過簡單的低通濾波的訊號將不滿足nyquist定理，所以訊號的尺度因子將加倍，此時低通濾波將去除高頻成分，但是能保持可恢復的低頻取樣。（這和在演算法中的下取樣相對應）；
小波的特徵主要關注的幾個方面:
小波基的數學特徵:緊支撐性，正則性，對稱性，正交性，消失矩等；在圖形上，還要關心小波的形狀，和需要分析的圖形的狀態是否相似。
1)支撐長度：指的是小波函式，尺度函式支撐的區間，當時間或者頻率趨於無窮時，小波函式，尺度函式從乙個有限值收斂到0的長度。支撐長度越長，計算量越大，且產生更多的小波係數。一般的支撐長度選擇5-9之間的小波，因為支撐長度太大，會產生邊界問題，支撐長度太小，消失矩太低，不利於能量集中。有一句俗話就是:在乙個很小的範圍內，函式才有值，在範圍外，函式值為0，即函式具有速降性。就是訊號在一定的範圍內有值，在範圍外沒有值，這個就是做小波是控制的分解的層數，支撐長度太長，會產生邊界問題，支撐長度表示濾波器的長度，濾波器的長度越短，小波變換的計算量就越低。
2)具有對稱性的小波，在影象處理中避免了相位畸變，因為該小波對應的濾波器具有線性相位的特性。
3)消失矩：在實際中，不僅要滿足容許條件，還要新增消失矩，使盡量多的小波係數為零，或者產生盡量少的非零小波係數，這樣有利於訊號壓縮，消噪。消失矩越大，就會使更多的小波係數為0,。消失矩越高，支撐長度越大，二者要折中處理。就是小波變換後能量的集中程度，消失矩越高，高頻子帶的小波係數越小，接近0 的小波係數越多；
4）正則性：為了減小重構對小波的影響，必須盡量增大小波的光滑性或者連續可微性，人眼對不規則誤差比平滑誤差更敏感，因此，我們需要增減正則性。正則性好的小波，光滑性好，減小了量化或捨入的視覺誤差。一般，正則性好，支撐長度長，計算時間大，需要折中處理。正則性增加，有的消失矩也增加，但是不是所有的，有的消失矩也減小。（正則性用lipschitz指數來表達，乙個訊號的指數越大，光滑性越好，指數值越小，奇異性越大。|| f(x1)-f(x2) ||≤l|| x1-x2 ||
成立，則稱f(x)在d上滿足利普希茨 ( lipschitz ) 條件，l 稱為利普希茨常數。顯然地，若f(x)滿足利普希茨條件，則f(x)一致連續。
5)相似性：小波基和圖形越相似越好。
6）小波函式中φ(a+t) = φ(a-t) ,就成小波 具有對稱性（對稱性越好，可以有效的避免相位畸變，因為該小波對應的濾波器具有線性相位的特點。）
1,haar小波：在所有的 正交小波中，haar小波具有最短的支集，因為他僅有一階消失矩，所以不適合用來逼近光滑函式。
2，墨西哥小帽：mexh：這種小波不具有有限衝擊響應濾波器和尺度方程的小波，無論如何離散也不能構成正交基或雙正交基，按照通常的二進離散化方法甚至不能構成緊框架，訊號重構誤差大，因此，一般不用於構造離散小波。連續小波變化的coefs = swt(s,scales,'mexh');
3，應用在ecg上的小波：具有的特徵：
1）dbn:支撐長度是n，濾波器的長度是：2n，近似對稱，小波的消失矩是n ；
2）biornr.nd:支撐長度是：重構2*nr+1, 分解：2*nd+1;濾波器的長度是；max(2*nr,2*nd)+2，不對稱（ecg也不對稱）,小波的消失矩nr-1;
3)coiflets:coifn:支撐長度：6*n-1;濾波器的長度：6*n,近似對稱，小波的消失矩：2*n;
4)meyer：支撐長度：有限長度，濾波器的長度：【-8 8】，對稱，沒有消失矩.
這幾種處理ecg時效果較好一些；
小波包：
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