二叉查詢樹

先說一下什麼是二叉查詢樹，它是一種特殊的二叉樹，其遞迴定義如下：

- 左子樹任意節點值小於根節點，右子樹任意節點值大於根節點

- 任意節點的左子樹和右子樹也是二叉查詢樹

- 任意節點的值不同

二叉查詢樹的功能主要有三點：

- 插入

- 刪除

- 查詢

但因為使用二叉查詢樹進行上述操作，所用時間和樹的深度成正比，因此若有n個元素，操作的平均時間複雜度為o(logn)，是一種極為高效的資料結構。

二叉查詢樹如何實現呢？我們先逐一分析。

假設我們要查詢數字x，我們先讓x和根節點比，如果x小，則x在根節點的左子樹中，反之在根節點的右子樹中，然後繼續按照上述規則與子樹的根節點相比較，直到匹配成功。

插入和查詢類似，也是先和根節點比較，小就放左邊，大就放右邊，直到存在空節點並且滿足構成的樹是二叉查詢樹。

刪除較為複雜，因為一旦把中間某個節點刪除，其子樹便懸空了，那麼我們如何處理這種情況呢？我們首先想到，能不能把子樹的某乙個節點提到該節點處，使之成為新的二叉查詢樹呢？這種想法是可行的，不過要遵從我們的目的：使之成為一棵新的二叉查詢樹。下面直接給出三個處理步驟：

- 如果刪除節點沒有左兒子，則直接把右兒子提上去。

- 如果刪除節點左兒子沒有右兒子，則把左兒子提上去。

- 如果不滿足上兩種情況，則把左兒子子孫中最大的提上去。

那麼如何用**實現呢？

我們使用結構體來表徵每乙個節點(每個節點擁有資料值以及指向左右兒子的指標)。

typedef

struct bstnode;

node *insertdata(node *ptr,int data)

else
}

int finddata(node *ptr,int data)   //返回1表示存在，返回0表示不存在

node *deletedata(node *ptr,int data) //在ptr指向節點的子樹及自己中刪除data

else
if(ptr->left->right ==
null)
else
return ptr;
}

#include

#include
#include
using namespace std; 
typedef struct bstnode;
void print(node *root)   //中序遍歷 
}node *insertdata(node *ptr,int data)
else
}int finddata(node *ptr,int data)   //返回1表示存在，返回0表示不存在
node *deletedata(node *ptr,int data) //在ptr指向節點的子樹及自己中刪除data
else
if(ptr->left->right ==
null)
else
return ptr;
}int main(void)

二叉樹 二叉查詢樹

構建二叉樹，判斷是否為二叉查詢樹，遞迴先序遍歷，非遞迴中序遍歷 include include include include using namespace std 二叉樹結點 struct treenode 鍊錶結點 struct listnode struct tempnodetempnode...

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1.定義 n n 0 個結點構成的有限集合。當n 0時，稱為空樹 2.對於任一棵非空樹 n 0 它具備以下性質 1 樹中有乙個稱為 根 root 的特殊結點，用 r 表示 2 其餘結點可分為m m 0 個互不相交的有限集t1，t2，其中每個集合本身又是一棵樹，稱為原來樹的子樹。3.樹的一些性質 1 ...