1）連續：左極限等於右極限等於函式值，即 lim x->x0 f(x)=f(x0)
其定義如下：設函式y=f(x)在點x0的某一鄰域內有定義，如果函式f(x)當x->x0時的極限存在，
且lim x->x0 f(x) = f(x0),則稱函式y=f(x)在點x0處連續
2）可導：lim △x->0 ( f(x0+△x) - f(x0) ) /
△x 存在， 則y=f(x)在點x0處可導
3）連續不一定可導，可導一定連續：
可導推連續：把上面『可導』的式子乘△x：lim △x->0
( f(x0+△x) - f(x0) ) /
△x *
△x，由於△x
近似為0，所以整個式子值為0，而這個式子恰好是上面『連續』的式子
連續推不出可導：把上面『連續』的式子除以△x，得到『可導』的式子，但是無法保證值存在，
比方說值為無窮就不行了（最常用的例子就是y =|x|連續，但是在x=0處不可導
）
函式連續性與可導性
f x 在x0點導數存在表示導數不是乙個無窮大 1.函式圖象在x0點的切線不垂直於x軸 2.尖點 兩邊導數是正負無窮大 3.折點 兩邊導數不一樣 如 x 在x 0 4.間斷兩 兩邊的導數是正負無窮大 函式的在c點可導或者在c點左右可導那麼函式在c點一定連續 注意如果函式在c點不可導，那麼函式在c點有...
二階可導的充要條件 可導函式在x
2018 01 07 可導函式極值點和拐點充要條件問題對於可導函式 不對。前者只是後者的必要條件,未必充分。首先,條件只說f可導,沒說f二階可導。有可能f在x0取極大值,f x0 0,但f x0 不存在。例如函式f x sgnx 2 x 2在0點的情形。其次,即便f二階可導,如你所言,也有可能出現f...
拼湊可導的充分必要條件
以下3者成立 左右導數存在且相等是可導的充分必要條件。可導必定連續。連續不一定可導。記y x 對於第二點，我在知乎上專門搜了一下，解釋的還闊以 錯誤示範 錯誤原因 忽略了 和的極限 拆成 極限的和 的前提是兩個極限都存在。此處，錯誤示範 的第二行拆極限就是缺乏前提的，因為不一定存在。接下來舉個例子說...