f(n)=(n-1)*(f(n-2)+f(n-1));
顏書先生《「裝錯信封問題」的數學模型與求解》一文（見《數學通報》 2000 年第 6 期
p.35 ），給出了該經典問題的乙個模型和求解公式：
編號為 1 ， 2 ，……， n 的 n
個元素排成一列，若每個元素所處位置的序號都與它的編號不同，則稱這個排列為 n
個不同元素的乙個錯排。記 n 個不同元素的錯排總數為 f(n) ，則
f(n) = n![1-1/1!+1/2!-1/3!+……+(-1)^n*1/n!]（ 1 ）
本文從另一角度對這個問題進行一點討論。
1. 乙個簡單的遞推公式
n 個不同元素的乙個錯排可由下述兩個步驟完成：
第一步，「錯排」 1 號元素（將 1 號元素排在第 2 至第 n 個位置之一），有 n - 1
種方法。
第二步，「錯排」其餘 n - 1 個元素，按如下順序進行。視第一步的結果，若 1
號元素落在第 k 個位置，第二步就先把 k 號元素「錯排」好， k
號元素的不同排法將導致兩類不同的情況發生：（ 1 ） k 號元素排在第 1
個位置，留下的 n - 2 個元素在與它們的編號集相等的位置集上「錯排」，有 f(n -2)
種方法；（ 2 ） k 號元素不排第 1 個位置，這時可將第 1 個位置「看成」第 k
個位置，於是形成（包括 k 號元素在內的） n - 1 個元素的「錯排」，有 f(n - 1)
種方法。據加法原理，完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 種方法。
根據乘法原理， n 個不同元素的錯排種數
f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。 （ 2 ）
ps: hdoj-1645
#include#include#include#includeusing namespace std;
int n,i;
long long s[27];
int main()
{
s[0]=0; s[1]=0; s[2]=1;
for (i=3;i<=20;i++)
s[i]=(i-1)*(s[i-1]+s[i-2]);
while (cin>>n)
cout<
錯排的遞推公式及推導
嘻嘻 剛用電腦的photoshop做出來 f n n 1 f n 2 f n 1 顏書先生 裝錯信封問題 的數學模型與求解 一文 見 數學通報 2000 年第 6 期 p.35 給出了該經典問題的乙個模型和求解公式 編號為 1 2 n 的 n 個元素排成一列，若每個元素所處位置的序號都與它的編號不同...
錯排的遞推公式及推導
錯排遞推公式 f n n 1 f n 2 f n 1 顏書先生 裝錯信封問題 的數學模型與求解 一文 見 數學通報 2000 年第 6 期 p.35 給出了該經典問題的乙個模型和求解公式 編號為 1 2 n 的 n 個元素排成一列，若每個元素所處位置的序號都與它的編號不同，則稱這個排列為 n 個不同...
錯排公式的推導及應用
同時發布在我的個人部落格 以下是原文 考慮乙個有n個元素的排列，若乙個排列中所有的元素都不在自己原來的位置上，那麼這樣的排列就稱為原排列的乙個錯排，n個元素的錯排記為d n 下面就是求出d n 為多少中排列。首先我們拿第乙個元素的放置來理解一下這個過程 把元素1放在除自己原來的位置以外的位置，共有 ...