（題目描述截自洛谷）
標籤：二維dp
題解：
假定是兩個速度相同的人分別從a走到b，由於題目的資料規模很小
，可以用f[x1,y1,x2,y2]表示第乙個人走到(x1,y1)，第二個人走到(x2,y2)時可取到的最大值，四維狀態。但是注意到x1+y1=x2+y2，所以用記k=x1+y1=x2+y2，將狀態就可以壓縮為f[k,x1,x2]。這是通常的做法。我的做法是將x1+y1=k的點從右上到左下依次編號為1,2,3...n-abs(k-n)，f[k,i,j]表示當橫縱座標和為k，乙個人走到編號為i，另乙個人走到編號為j時可取的最大值。想法很自然，但是實現時給我帶來了一些麻煩。
沿由右上到左下的對角線將圖分為兩個部分，左上部分1<=k<=n，右下部分n+1<=k<=2*n-1，這兩部分狀態轉移方程不同。
乙個點可以由上方，左方的點轉換過來。對於f[k,i,j]，當1<=k<=n時，與之相關的點是f[k-1,i,j]，f[k-1,i-1,j]，f[k-1,i,j-1]，f[k-1,i-1,j-1]；但當n+1<=k<=2*n-時，與之相關的點是f[k-1,i,j]，f[k-1,i+1,j]，f[k-1,i,j+1]，f[k-1,i+1,j+1]。當走到f[k,i,j]時，當1<=k<=n時，新取到的數是a[k-i+1,i]，a[k-j+1,j]；當n+1<=k<=2*n-1時，新取到的數是a[n-i+1,k-n+i]，a[n-j+1,k-n+j]。注意當i=j時的判重，即得狀態轉移方程：
f[k,i,j]=max +a[
k-i+1,i]+a[k-j+1,j] (1<=k<=n，1<=i,j<=n-abs(k-n)，i<>j)
f[k,i,j]=max +a[
k-i+1,i]
(1<=k<=n，1<=i,j<=n-abs(k-n)，i=j)
f[k,i,j]=max+a[n-i+1,k-n+i]+a[n-j+1,k-n+j] (n+1<=k<=2*n-1，1<=i,j<=n-abs(k-n)，i<>j)
f[k,i,j]=max+a[n-j+1,k-n+j] (n+1<=k<=2*n-1，1<=i,j<=n-abs(k-n)，i=j)
**實現：
最終的**實現如下：
var i,j,k,n,m,l,x,y,z:longint;
a:array[0..10,0..10]of longint;
f:array[0..20,0..20,0..20]of longint;
function max(x,y:longint):longint;
begin if x>y then exit(x) else exit(y); end;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do a[i,j]:=0;
readln(x,y,z);
while x+y<>0 do
begin a[x,y]:=z; readln(x,y,z) end;
for k:=1 to 20 do
for i:=0 to 20 do
for j:=0 to 20 do f[k,i,j]:=0;
f[1,1,1]:=a[1,1];
for k:=2 to n do
for i:=1 to k do
for j:=1 to k do
begin f[k,i,j]:=max(f[k-1,i,j],f[k-1,i,j-1]);
f[k,i,j]:=max(f[k,i,j],f[k-1,i-1,j-1]);
f[k,i,j]:=max(f[k,i,j],f[k-1,i-1,j]);
f[k,i,j]:=f[k,i,j]+a[k-i+1,i]+a[k-j+1,j];
if i=j then f[k,i,j]:=f[k,i,j]-a[k-i+1,j];
end;
for k:=n+1 to 2*n-1 do
for i:=1 to 2*n-k do
for j:=1 to 2*n-k do
begin f[k,i,j]:=max(f[k-1,i,j],f[k-1,i,j+1]);
f[k,i,j]:=max(f[k,i,j],f[k-1,i+1,j+1]);
f[k,i,j]:=max(f[k,i,j],f[k-1,i+1,j]);
l:=n-i+1;
f[k,i,j]:=f[k,i,j]+a[n-i+1,k-n+i]+a[n-j+1,k-n+j];
if i=j then f[k,i,j]:=f[k,i,j]-a[n-i+1,k-n+i];
end;
write(f[2*n-1,1,1]);
end.
NOIp2000 方格取數
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NOIP2000 方格取數
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NOIP2000方格取數 DP
設有n n的方格圖 n 9 我們將其中的某些方格中填入正整數，而其他的方格中則放 人數字0。如下圖所示 見樣例 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0 0 15 0 ...