5 37 整數分解為若干項之和

將乙個正整數n分解成幾個正整數相加，可以有多種分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。程式設計求出正整數n的所有整數分解式子。

每個輸入包含乙個測試用例，即正整數n (0<<

n≤\le

≤30)。

按遞增順序輸出n的所有整數分解式子。遞增順序是指：對於兩個分解序列n1=n_1=n

和n2=n_2=n

，若存在ii

i使得n1=m1,⋯,ni=min_1=m_1, \cdots , n_i=m_in

,⋯,

i，但是ni+1n

i+1

,則n1n_1n

1序列必定在n2n_2n

2序列之前輸出。每個式子由小到大相加，式子間用分號隔開，且每輸出4個式子後換行。

7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7

解題思路：

採用了深度優先處理的思想，涉及到了一點點資料結構的知識。如果還沒學到資料結構，也不必擔心。在之前的題目中也可能用到了其它容易實現的資料結構，只是不知道它是資料結構中的內容。資料結構就是把各種各樣的操作、邏輯關係進行分類、總結，從而讓我們更加方便地設計演算法來解決問題。

深度優先演算法用遞迴寫起來比較方便。遞迴有兩個重要元素：

遞迴對技巧性要求很高，大多數時候其關係式並不是很容易找到。而且對遞迴的設計與理解，很容易鑽到具體細節的實現上。遞迴的優點就是可以讓一些複雜問題簡單化，把具體的細節交給計算機執行。而過分鑽研細節，就非常容易陷進去理不清頭緒。對於遞迴的學習應該是多看看經典的遞迴寫法，遇到類似問題會模仿寫就行了，不一定要自己創造出乙個遞迴關係式。

本題也是如此。注意演算法的主體部分，關鍵資訊無非是：

void
division
()

遞迴出口是累加的總和等於了輸入的 n。

到這裡，就可以去看下面的**了。然後試著自己寫，不會寫，就模仿，下面的框圖對寫這個演算法基本上沒有幫助——除了讓人覺得「好像挺複雜的」以外。遞迴的特點就是形式簡單，實際上細節繁多。不要扣於細節，先會寫了，再去思考和模擬它的執行細節以掌握它，這樣才不至於困難重重，無從下手。如果細節上有疑問，可以來看看下面的處理流程。

演算法的處理流程是：

第一層遞迴

第二層遞迴

第三層遞迴

主要執行細節

division (1)

sum = 1，不跳出→division (1)

sum = 2，不跳出→division (1)

sum = 3 等於 n,輸出當前序列 1 1 1，

跳出，執行 for 迴圈，sum 均大於 3，跳出，返回上一層↓第三層

s[0] s[1] s[2] 動作

1 1 1輸出

1 1 2 跳出

1 1 3 跳出

1 1 4 跳出

↓開始處理

division (2)

sum = 3，輸出當前序列 1 2，然後跳出，執行 for 迴圈，均跳出

←返回至上一層

第二層s[0] s[1] 動作

1 2輸出

1 3 跳出

1 4 跳出

開始處理 division (2)

sum = 2，不跳出→division (2)

sum = 4，跳出，返回上一層↓

第二層s[0] s[1] 動作

2 2 跳出

開始處理 division (3)

sum = 3,輸出當前序列 3，結束程式

←返回至上一層

第一層s[0] 動作

3 跳出

如果 n 更大一點，這個**會變得更加複雜。遞迴的手動模擬範圍應盡量小一點，否則容易混亂。

解題**：

#includeint n;
int s[31]; // 存放劃分結果 
int top = -1; // 陣列指標 
int count = 0; // 統計輸出的次數 
int sum = 0; // 拆分項累加和 
void division (int i);
int main ()
void division (int i) 
for (int j=i; j<=n; j++)  // 演算法主體 
}

引自：

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