kd-tree用來維護n維空間中的點的一種資料結構。
支援插入、刪除、查詢k臨近（包括最遠點對和最近點對）。
kd-tree本質是一顆二叉樹。
每一層選擇乙個維度，找到當前維度的中點（讓樹盡量平衡），經過這個點，在當前維度切割，分成左右兩個子樹。
通常維度的選擇是順次迴圈的，較易實現。
更優的方法是找到方差最大的維度劃分。
kd-tree的每乙個節點可以理解為是維護乙個n維立方體。
i.e.一維是一條線段，二維是乙個矩形，三維就是乙個長方體。
實際上我們就是這樣實現的。
節點中需要維護：
劃分點的座標
每乙個維度的座標範圍
孩子的指標
類似於平衡樹的構建方式。
靈活運用stl函式nth_element找到當前維度的中點。
遞迴建樹。
構建複雜度o(
nlog
n)還是遞迴查詢。
到達乙個節點首先更新答案。
然後判斷進入哪個子樹繼續查詢。
怎麼判斷呢？
求一下兩個子樹可能的最優取值，先走那個較優的子樹。
具體來說，比如你要求平面上的最遠點，你就找詢問座標和兩個子樹所表示的矩形的最遠距離，先走距離較大的那個。
如果最優的值都比當前答案優了，我們就可以不去遞迴了。
為什麼上面說先走呢？
因為另一棵子樹中仍可能有點更新答案，所以還需遞迴另一棵子樹。
感覺很暴力對不對……
就是暴力優化= =
複雜度被證明最壞是o(
n√) 的。
但是我還沒有找到什麼地方有詳細的證明。
一脈相承。
插入乙個點，判斷當前維度應該被分到左子樹還是右子樹。
遞迴進行，發現不能遞迴下去了，就插在那個位置。
複雜度o(l
ogn)
替罪羊樹式刪除。
找到那個點，打乙個刪除標記，如果一棵子樹中的刪除標記佔了樹的大小的一半就重構它。
複雜度o(l
ogn)
我們發現kd-tree並沒有像平衡樹那樣的維護平衡的操作！
插入和刪除的次數多了，可能會發現我們樹的形態極其扭曲，影響我們各種操作的複雜度。
有兩種方法來維護樹的平衡，都是重構的思想。
暴力重構：我們可以每隔一定次數插入刪除操作，就將整棵樹暴力重構，強行變成一顆二叉樹。均值不等式搞一下好像是nl
ogn−
−−−−
√ 是最優的？複雜度會比原來稍微高一點。
替罪羊樹式重構：利用替罪羊樹的思想。找到乙個平衡因子α∈
[0.5,1
] 如果某一棵子樹的大小佔當前樹的大小比例超過
α ，就暴力重構這個子樹，強行變成二叉樹。這樣維護的複雜度證明是o(
nlog
n)的。因為我還不會替罪羊樹，所以先坑著
[cqoi2016]k遠點對
維護乙個大小為2k的小根堆。
每次更新答案如果答案大於堆頂，就彈出堆頂插入當前答案。
最後堆頂就是答案。
指標版+記憶體池
距離的計算方式可以替換：曼哈頓距離，歐式距離，切比雪夫距離……
#include
#include
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define n 1000010
#define lim 80000//重構引數
int cur;//排序的維
int n,m,x,y,opt;
struct point;
point(int x,int y)
bool
operator
< (const point &n1) const
int get_mn(const point &n1)//到矩形的最短距離
return ret;
}int get_dis(const point &n1)//到點的最短距離
node();
void pushup();//更新點的範圍
}*null;
node::node()
void node::pushup()
if (rch!=null)}}
node pool[n];
int poolt;
node *root;
point t;
int ans,cnt;
node *newnode()
node *build(int l,int r,int dim)//建樹，[l,r]，維度
void init()
void query_mn(node *node)//最近點查詢
else
}int solve_mn(point n1)//注意初始化的資訊
void insert(node *node,int dim)//插入
else
if (node->rch!=null)
insert(node->rch,dim^1);
else
node->pushup();
}void solve_insert(point n1)//cnt是計數器
else
}}
priority_queuelong,vector
long>,greaterlong> > q;
namespace kdtree
else
}...
}int main()
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