51nod 1616 最小集合

2021-07-25 15:39:12 字數 1419 閱讀 8566

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1616 最小集合

基準時間限制：1 秒 空間限制：131072 kb 分值: 80 

難度：5級演算法題

a君有乙個集合。

這個集合有個神奇的性質。

若x,y屬於該集合，那麼x與y的最大公因數也屬於該集合。

但是他忘了這個集合中原先有哪些數字。

不過幸運的是，他記起了其中n個數字。

當然，或許會因為過度緊張，他記起來的數字可能會重複。

他想還原原先的集合。

他知道這是不可能的……

現在他想知道的是，原先這個集合中至少存在多少數。

樣例解釋：

該集合中一定存在的是

input

第一行乙個數n(1<=n<=100000)。


第二行n個數，ai(1<=ai<=1000000，1<=i<=n)。表示a君記起來的數字。


輸入的數字可能重複。
output

輸出一行表示至少存在多少種不同的數字。
input示例

5


1 3 4 6 6
output示例

5
性質1：該集合中一定存在輸入的數字中若干數的最大公因數。

這個證明比較簡單，例如我們有 a1

,a2,

...,

an這些數，那麼 gc

d(a1

,a2)

一定存在該集合，然後 gc

d(a1

,a2,

a3)

也一定存在該集合，依次類推。

所以我們對於每個數i，都求出在n個數中有多少數是它的倍數,記為 f(

i) 。

然後觀察 f(

2×i)

,f(3

×i),

..,f

(x×i

),..

. 中是否存在乙個數等於 f(

i)，若不存在，則i一定存在於該集合。

#include #define maxn 1000005


#define inf 1000000009


typedef long long ll;


using namespace std;


int d[maxn], p[maxn];


int main()


for(int i = 1; i <= maxs; i++)


for(int j = i; j <= maxs; j += i)


int ans = 0;


for(int i = 1; i <= maxs; i++)


} if(sign == 0)


ans++;


}printf("%d\n", ans);


return 0;


}

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