排序 插入排序

（一） 插入排序

1. 直接插入排序（insert sorting）

基本思想: 當插入第i (i≥1) 個元素時，前面的v[0], v[1], …, v[i-1]已經排好序。這時，用v[i]的排序碼與v[i-1], v[i-2], …的排序碼順序進行比較，找到插入位置即將v[i]插入，原來位置上的元素向後順移。

時間複雜度：o(n^2)

穩定性：穩定的

基本方法：每步將乙個待排序的元素，將其排序碼的大小，插入到前面已經排好序的一組元素的適當位置，知道元素全部插入為止。

**示例：

/*

**直接插入排序
*/void insertsort(int a, int
len)
a[j+1] = key;}}

演算法分析：

折半搜尋比順序搜尋快, 所以折半插入排序就

平均效能來說比直接插入排序要快。

它所需的排序碼比較次數與待排序元素序列的初始排列無關，僅依賴於元素個數。在插入第 i 個元素時，需要經過 log2i +1 次排序碼比較, 才能確定它應插入的位置。因此，將 n 個元素(為推導方便, 設為 n=2k ) 用折半插入排序所進行的排序碼比較次數為：

當 n 較大時，總排序碼比較次數比直接插入排序的最壞情況要好得多，但比其最好情況要差。

在元素的初始排列已經按排序碼排好序或接近有序時，直接插入排序比折半插入排序執行的排序碼比較次數要少。折半插入排序的元素移動次數與直接插入排序相同，依賴於元素的初始排列，所以時間複雜度：o(n^2)

穩定性：穩定的

**描述：

int binaryinsertsort()  

//找到high，high+1就是i要插入的位置  
for(j = i-1; j>= high + 1; j--)  
irawbuff[j+1] = irawbuff[0];  
printf("第%d趟：\n",i-1);  
for(int k = 0; k < icount; k++)  
std::cout
<<:endl>
}     
return
0;  
}

①設待排序元素序列有 n 個元素, 首先取乙個整數 gap < n 作為間隔，將全部元素分為 gap 個子序列，所有距離為 gap 的元素放在同乙個子串行中，在每乙個子串行中分別施行直接插入排序。

②然後縮小間隔 gap, 例如取 gap = gap/2，重複上述的子串行劃分和排序工作。直到最後取 gap == 1，將所有元素放在同乙個序列中排序為止。

開始時 gap 的值較大，子串行中的元素較少，排序速度較快; 隨著排序進展，gap 值逐漸變小, 子串行中元素個數逐漸變多，由於前面工作的基礎，大多數元素已基本有序，所以排序速度仍然很快。

演算法分析

穩定性：不穩定

gap的取法有多種。最初 shell 提出取 gap = n/2，gap = gap/2，直到gap = 1。knuth 提出取 gap = gap/3 +1。還有人提出都取奇數為好，也有人提出各 gap 互質為好。

對特定的待排序元素序列，可以準確地估算排序碼的比較次數和元素移動次數。

想要弄清排序碼比較次數和元素移動次數與增量選擇之間的依賴關係，並給出完整的數學分析，還沒有人能夠做到。

knuth利用大量實驗統計資料得出 : 當 n 很大時，排序碼平均比較次數和元素平均移動次數大約在 n1.25 到 1.6n1.25 的範圍內。這是在利用直接插入排序作為子串行排序方法的情況下得到的。

例：關鍵字序列

gap=3時，三個下標為1的相比較，排出大小，三個下標為2的相比較排出大小，兩個下標為2的相比較排出大小。

結果如圖所示。

gap=2和gap=1如同gap=3.

**示例：

void shellsort2(int a, int n)  

a[k + gap] = temp;  
}  }

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