CCF 交通規劃

題意大致如下：給你一張無向帶權圖，有標號為1到n的節點，現在要你選擇一些邊留下來，使得在留下來的邊構成的新的圖里，每個節點到節點1的最小距離不變（即和初始圖一樣），在滿足上述要求的前提下，要使留下來的邊的權重和最小，並求出這個最小權重和。

題解：只要我們用dijsktra演算法加以改造遍歷一遍原圖，就能解決這個問題。而本題與一般的dijsktra模板題不同的地方在於，一般dijsktra只是求出源點到其他個點的最短距離，但並不考慮和記錄路徑，但本題要求的是權重和的最小值，也就是說我們要知道的是最後我們選擇了哪些邊留下來，或者說我們要知道留下來的所有邊的權重是多少。為此，我建立了乙個結構體叫node，它有成員dist和cost,dist是表示它到源點的最小距離，而cost是表示為了使它和源點聯通的最小花費（這個聯通要保證是最短距離的前提下）。至於更新，dist更新和正常dijsktra更新時一樣，先找到乙個目前沒有被加入集合的dist最小的節點u,然後用u來更新周邊節點的dist，cost更新則是隨著dist的更新進行的（如此保證這個cost滿足最小距離這個前提），並且這個cost應該就等於節點u和被更新節點v的邊的權重，即有node[v].cost=weight[u][v]。最後，要注意的就是，有些節點的最短路徑可能不止一條，而且，這些節點被開始的u節點更新得到的cost會要比後面的u節點更新得到的cost要大，所以當有node[v].dist==node[u].dist+weight[u][v]時，要注意更新node[v].cost。（根據題目範圍，dijkstra演算法應用優先佇列進行優化）

輸入：兩個整數n,m。n是節點數，m是邊數。就下來m行，每行三個數u,v,w，代表節點u,v之間有一條權重為w的邊。

輸出：乙個整數，最小權重和。

**如下：

#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;

const int maxn=10100;

const int maxm=101010;

const int inf=0x08080808;

int n,m;

int head[maxn],icount,vis[maxn];

struct edgeedge[maxm*2];

struct nodenode[maxn];

struct dist

};priority_queuepq;

void insert_edge(int u,int v,int w)

void dij(int s)

dist temp=;

node[s].dist=node[s].cost=0;

pq.push(temp);

for(int i=1;i

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