首先，約瑟夫環的數學優化方法為：
為了討論方便，先把問題稍微改變一下，並不影響原意：問題描述：n個人（編號0~(n-1))，從0開始報數，報到(m-1)的退出，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。
我們知道第乙個人(編號一定是(m-1)%n) 出列之後，剩下的n-1個人組成了乙個新的約瑟夫環（以編號為k=m%n的人開始）: k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2 並且從k開始報0。現在我們把他們的編號做一下轉換：
k --> 0 k+1 --> 1 k+2 --> 2
n-1 --> n-1-k 0--> n-k
... ...
k-3 --> n-3 k-2 --> n-2
序列1： 1, 2, 3, 4, …, n-2, n-1, n
序列2： 1, 2, 3, 4, … k-1, k+1, …, n-2, n-1, n
序列3： k+1, k+2, k+3, …, n-2, n-1, n, 1, 2, 3,…, k-2, k-1
序列4：1, 2, 3, 4, …, 5, 6, 7, 8, …, n-2, n-1
變換後就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題，假如我們知道這個子問題的解：例如x是最終的勝利者，那麼根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎？！！變回去的公式很簡單，相信大家都可以推出來：
∴ x' = x+k = x+ m%n ; 而 x+ m%n 可能大於n
∴x'= (x+ m%n)%n = (x+m)%n 得到 x『=(x+m)%n
如何知道(n-1)個人報數的問題的解？對，只要知道(n-2)個人的解就行了。(n-2)個人的解呢？當然是先求(n-3)的情況 ---- 這顯然就是乙個倒推問題！好了，思路出來了，下面寫遞推公式：
令f表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號，最後的結果自然是f[n].
遞推公式: f[1]=0; f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
完整的實現**如下：
/* 約瑟夫環遞推公式：令f[i]表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號，最後的結果自然是f[n]
遞推公式 f[1]=0; f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
*/ #include 「stdio.h」
#include 「stdlib.h」
int main(void)
; scanf(「%d %d」,&n,&m);
for(i=2;i<=n;i++)
printf(「the winner is %d\n」, f[n]+1);
system(「pause」);
} 優化後的**為：
[cpp] view plain copy
#include 「stdio.h」
#include 「stdlib.h」
int main(void)
printf(「the winner is %d\n」, s+1);
system(「pause」);
}
約瑟夫環數學解法
無論是用鍊錶實現還是用陣列實現都有乙個共同點 要模擬整個遊戲過程，不僅程式寫起來比較煩，而且時間複雜度高達o nm 當n，m非常大 例如上百萬，上千萬 的時候，幾乎是沒有辦法在短時間內出結果的。我們注意到原問題僅僅是要求出最後的勝利者的序號，而不是要讀者模擬整個過程。因此如果要追求效率，就要打破常規...
約瑟夫環 數學解法
約瑟夫環是乙個數學的應用問題 已知n個人 以編號1，2，3 n分別表示 圍坐在一張圓桌周圍 從編號為k的人開始報數，數到m的那個人出列 他的下乙個人又從1開始報數，數到m的那個人又出列 依此規律重複下去，直到圓桌周圍的人全部出列。f 1 0 f i f i 1 m i i 1 includeusin...
約瑟夫環 數學策略
無論是用鍊錶實現還是用陣列實現都有乙個共同點 要模擬整個遊戲過程，不僅程式寫起來比較煩，而且時間複雜度高達o nm 當n，m非常大 例如上百萬，上千萬 的時候，幾乎是沒有辦法在短時間內出結果的。我們注意到原問題僅僅是要求出最後的勝利者的序號，而不是要讀者模擬整個過程。因此如果要追求效率，就要打破常規...