路徑和軌跡
運動率：執行器施加到關節的廣義力，不違反飽和度限制且不激發結構的典型諧振模式。
路徑：在關節空間和操作空間中，機械手在執行指定運動時必須跟隨的點的軌跡。
軌跡：一條指定了時間率的路徑。
軌跡規劃演算法的輸入：路徑描述、路徑約束、機械手動力學約束
輸出：按時間順序給出的位置、速度、加速度序列
(1)、在環境地圖中尋找一條路徑，機械人沿該路徑移動時不與外界發生碰撞；
(2)、 能夠處理用感測器感知的環境模型中的不確定因素和路徑執行中出現的誤差；
(3)、 通過使機械人避開外界物體而使其對機械人感測器感知範圍的影響降到最小；
(4)、 能夠按照目標點的需要尋找最優路徑。
特性：
（1）、計算簡單
（2）、位置、速度是時間的連續函式
（1）、直線插補 設v
為沿直線運動的速度， ts
為時間間隔
直線長度： l=
(xe−
x0)2
+(ye
−y0)
2+(z
e−z0
)2−−
−−−−
−−−−
−−−−
−−−−
−−−−
−−−−
−−−−
√ 行程： d=
vts
步數： n=
l/d+
1 各軸增量： δx
=(xe
−x0)
/n δ
y=(y
e−y0
)/n
δz=(
ze−z
0)/n
各插補點座標值：xi
+1=x
i+δx
yi+1=yi
+δy
zi+1
=zi+
δz（2）、圓弧插補
行程： δθ
=vts
/r步數： n=
l/δθ
+1各插補點座標值：xi
+1=x
icos
(δθ)
−yis
in(δ
θ) y
i+1=
yico
s(δθ
)−xi
sin(
δθ)
θi+1
=θi+
δθ三維插補轉化為二維再求解。
（1）、三次多項式插值
起始點和終止點的速度為零，角度由任務決定。可唯一確定乙個三次多項式： θ(
t)=a
0+a1
t+a2
t2+a
3t3
求解可得係數矩陣： a0
=θ0
a1=0
a2=3t2f
(θf−
θ0)
a3=−
2t2f
(θf−
θ0)
（2）、過路徑點的三次多項式插值
速度的約束條件變為了：θ˙
(0)=
θ˙0
θ˙(t
f)=θ
˙f即：中間段的初始速度是前一段的終止速度。
帶入三項式方程中，可求出個係數的值。
另外還有高次多項式插補等。
關節空間的規劃還有拋物線等。
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