NOIP2006 2 k進製數

設r是個 2^k 進製數，並滿足以下條件：

（1）r至少是個2位的 2^k 進製數。

（2）作為2^k 進製數，除最後一位外，r的每一位嚴格小於它右邊相鄰的那一位。

（3）將r轉換為2進製數q後，則q的總位數不超過w。

在這裡，正整數k（1≤k≤9）和w（k < w < ≤30000）是事先給定的。

問：滿足上述條件的不同的r共有多少個？

我們再從另一角度作些解釋：設s是長度為w 的01字串（即字串s由w個「0」或「1」組成），s對應於上述條件（3）中的q。將s從右起劃分為若干個長度為k 的段，每段對應一位2k進製的數，如果s至少可分成2段，則s所對應的二進位制數又可以轉換為上述的2^k 進製數r。

例：設k=3，w=7。則r是個八進位制數（23=8）。由於w=7，長度為7的01字串按3位一段分，可分為3段（即1，3，3，左邊第一段只有乙個二進位制位），則滿足條件的八進位制數有：

2位數：高位為1：6個（即12，13，14，15，16，17），高位為2：5個，…，高位為6：1個（即67）。共6+5+…+1=21個。

3位數：高位只能是1，第2位為2：5個（即123，124，125，126，127），第2位為3：4個，…，第2位為6：1個（即167）。共5+4+…+1=15個。

所以，滿足要求的r共有36個。

輸入檔案digital.in只有1行，為兩個正整數，用乙個空格隔開： k w

輸出檔案digital.out為1行，是乙個正整數，為所求的計算結果，即滿足條件的不同的r的個數（用十進位制數表示），要求最高位不得為0，各數字之間不得插入數字以外的其他字元（例如空格、換行符、逗號等）。

【輸出樣例】

3 7

【題目大意】求轉為2進製後位數不超過w且低位數值大於高位數值的2^k進製數有幾個

【題解】

動態規劃+高精度

由於一位2^k進製數轉為2進製之後會有<=k所以由w和k可以知道要求的這個數一共有m/k位（m%k=0）或m/k+1位（m%k！=0）

且低位嚴格大於高位，可以比較容易想到階段和狀態應該跟第幾位以及這一位上的數值有關

先設計f[i][j]表示第i位上數值為j時的情況有幾種 f[i][j]+=f[i-1][k](k=（j+1）——n）

由於每次f[i]只和f[i-1]有關可以用滾動陣列處理

由於答案較大用高精度處理

詳見**

#include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;
int i,j,k,ll,m,n,w,l;
struct info
f[1025],a[1025],ans;
info operator +(info a,info b)
info operator -(info a,info b)
info operator +(info a,int b)
int main()
//memset(a[j].num,0,sizeof(a[j].num));}
for (j=1;j<=l-i+1;j++) a[j]=f[l]-f[j];
for (j=1;j<=l;j++) 
}for (i=ll=1;i<=m;i++) ll*=2;ll--;
for (i=1;i<=ll;i++) ans=ans+f[l]-f[i];
for (i=ans.cnt;i;i--) printf("%d",ans.num[i]);
}

NOIP2006 2 k進製數

NOIP2006 2 k進製數

noip2006 2 k進製數

NOIP2006 2 k進製數

相關推薦