有時做題會想到一些與樹深有關的做法，隨機資料下是可以過的，但深度稍大就無法過。樹深做法的問題在於與深度線性相關。給定的一棵樹，其深度是不定的。但使用點分樹，可以把原樹對應到一顆深度為嚴格log
nlog_n
logn
的樹上。
建立點分樹時，每次選取當前塊中的重心，我們把子塊的重心作為自己重心的兒子，就形成一顆點分樹。可以證明其深度不超過log
nlog_n
logn。
這樣，一些嚴重依賴樹形態的演算法，如樹形dp，或從全域性角度統計樹中的某些量的問題，都可以輕易用點分樹動態維護。
構建點分樹如下。注意到每次重新getgra是在乙個子樹內完成的，因此不用考慮影響統計其他子樹。
int gra, gras;
int cn;
// 當前塊大小
int siz[maxn]
, vis[maxn]
;void
getgra
(int u,
int pa)
maxs =
max(maxs, cn-siz[u]);
if(gras ==-1
|| maxs < gras)
}struct dt_node dt[maxn]
;void
build
(int u,
int pa)
}int
main()
點分樹也與很多其他樹上操作技巧結合。可以參考其他樹上操作技巧或樹上操作技巧總結。
另：標題中「實」指原樹，「虛」指與原樹等效的樹，如lct、點分樹、dfs序線段樹（擴充套件為路徑剖分樹/尤拉旅遊樹）等。
upd on 2019.2.1
點分樹支援的操作一般是單點修改和單點查詢，常帶有距離限制。修改即對該點在點分樹上的結點到點分樹根的鏈修改。可考慮對每個點分樹節點開一顆線段樹表示對應深度的答案，再記錄每個點分樹節點對應的原樹中的子樹以點分樹節點對應的點為根的深度即可。注意每個點分樹節點對應的原樹中子樹的大小和是o(n
logn)
o(n\log n)
o(nlogn)
的。也有不少題目要考慮消去自己對點分父親的影響，因此還要記錄對點分父親的貢獻。
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