分治演算法 1

（1）設計過程：

divide:整個問題劃分為多個子問題

conquer:求解各子問題（遞迴呼叫子問題的演算法）

combine：合併子問題的解，形成原始問題的解

（2）分析過程：

（2.1）建立遞迴方程 t(n)=at(n/b)+d(n)+c(n)

divide時間複雜度：d(n)

conquer時間複雜度：at(n)

combine:c(n)

當n小於乙個常數時，t(n)=θ(1)

（2.2）遞迴方程求解

二、分治演算法舉例

（1）歸併排序

d(n)=θ(1)，由圖可知，一直分解到最後得到的子問題可以在常數時間內完成；

at(n)=2t(n/2)，由圖可知，在遞迴求解的時候是把乙個問題分解為兩部分，然後這兩部分進行比較確定大小順序，也就是n/2的規模，最後的一步看做是把原問題一分為二，分別進行求解再合併，也就是a=2。

c(n)=o(n)，合併的時間複雜度是o(n)，關於合併，我的理解是這樣的，在遞迴的最後一步，我們把分解的子問題的結果重新合併為原始問題的結果，這個結果合併的過程就是c(n)，毫無疑問，兩個有序陣列合併為乙個陣列，只要每次取陣列的下標最小的那兩個比較，依次確定位置就可以了，時間複雜度是o(n)。

所以，歸併排序的時間複雜度是：

t(n)=2t(n/2)+o(n)=o(nlogn)