首先談談分治演算法為何物。在電腦科學中，分治法是一種很重要的演算法。字面上的解釋是「分而治之」，就是把乙個複雜的問題分成兩個或更多的相同或相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題……直到最後子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合併。這個技巧是很多高效演算法的基礎，如排序演算法(快速排序，歸併排序)，傅利葉變換(快速傅利葉變換)……
分治法的設計思想是：將乙個難以直接解決的大問題，分割成一些規模較小的相同問題，以便各個擊破，分而治之。
【問題描述】
把m個同樣的蘋果放在n個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用k表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。
**先附上：
static int fun(int m, int n) // m個蘋果放在n個盤子中共有幾種方法
【問題分析】
放蘋果的問題乍看之下很複雜，盤子是一樣的，蘋果也是一樣的；只要每個盤子裡面放的蘋果是一樣多的，不管順序如何最終得到的都是同一種分法。我屬於初學演算法，對於演算法不熟悉，一遇到問題就會用人的思維去思考問題，我會想著空乙個盤子是什麼情況，空兩個盤子是什麼情況，乙個盤子都不空又是什麼情況。越想腦子越亂，最後就得不到解題方法，但是就目前看的遞迴演算法而言。似乎是因為我想多了，其實我們需要把問題簡化。就拿這個放蘋果的問題而言，我們只需要分兩種情況：有空盤子和沒空盤子。
1.有空盤子：f(m,n)=f(m,n-1)//有空盤子很多人會有疑問，這不是只有乙個空盤子的情況嗎？那2個3個空盤子呢？這就需要遞迴的思想，隨著一步一步的將n換成n-1你就會發現那就是2,3個空盤子的情況。
2.沒有空盤子：f(m,n)=f(m-n,n)//沒有空盤子，我們可以看成先給每乙個盤子放乙個蘋果，則還剩下m-n個蘋果，剩下的問題就是把這m-n個蘋果放到n個盤子裡的問題了，也許有人會問，m-n個蘋果放到n個盤子也會出現空盤子的情況啊，不是和前面的有空盤子重複了？確實，會出現空盤子的情況，但是請注意，他們並不是真的空盤子，因為他們最開始已經放了乙個，他們在這裡的空代表著這個盤子只有最開始放的乙個蘋果。
因此：f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n) m>=n
上面的表示式並不完整，當m
因此：f(m,n)=f(m,m) m
寫到這裡主要表示式基本上已經寫完了，但是遞迴都需要有結束條件，結束條件並不是很難發現，當只有乙個盤子時明顯只有一種方法，另外沒有蘋果和只有乙個蘋果的時候也只有一種放法。即f(m,n)=1 n=1,m=0
綜上：f(m,n)=1 n=1,m=0
f(m,n)=f(m,m) m
f(m,n)=f(m,n-1)+
f(m-n,n) m>=n
「分治演算法」解決「放蘋果問題」
題目 把n個同樣的蘋果放在m個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？用k表示 5，1，1和1，5，1 是同一種分法。input 第一行是測試資料的數目t 0 t 20 以下每行均包含二個整數m和n，以空格分開。1 m，n 10。output 對輸入的每組資料n和m，用一行輸出相...
演算法 放蘋果
把m個同樣的蘋果放在n個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？用k表示 5，1，1和1，5，1 是同一種分法。第一行是測試資料的數目t 0 t 20 以下每行均包含二個整數m和n，以空格分開。1 m，n 10。對輸入的每組資料m和n，用一行輸出相應的k。設f m,n 為m個蘋果...
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