杭電上有一道十分讓初學者十分蛋疼的題 a^b%m，看似很簡單，但題目要求b的範圍是(0,1000000000],a是32位整數範圍，m是小於40000的整數。咋一看這題，貌似要用高精度。但是赤裸裸的用高精度的話，在空間複雜度以及時間複雜度上都是傷不起的！！
讓我們來換個思路，有一定數學基礎的人都知道，(a*b)%m 是等價於 a%m * b%m的，這樣好了，可以不用高精度了，但是完全模擬的話，在規定時間內是不可能出解的。
我們再想想，是否可以減小計算量呢？有了！我們可以將 a^b 分解成為 t1*a^1+t2*a^2+t3*a^3+.....(ti=0 或者 1),我們預處理下,算出a^2i,然後將b變為二進位制，乘以相應的項，我們就得到了最後的結果。運算次數大大減少了，這樣是可以在規定時間內出解的。
如果我們覺得上面的方法太麻煩的話，下面的遞迴**就十分簡單了。
#include
using namespace std;
int run(int a,int b,int m)else
}int main()
這其實是利用了乙個分治的思想，要想求a^b1,先求出a^b2（其中b2=b1/2），而要求a^b2，又得求出a^b3（其中b3=b2/2）..........直到bi =1。整個問題的時間複雜度就變得非常低了。最多幾十次基本操作就能得到結果（有木有感覺很神奇）。其實我們還可以將這個演算法求斐波拉契數列的第10000000項對m取餘，這樣用到矩陣的乘法，下面給出具體的矩陣推導以及**。
[img]
#include
using namespace std;
class matrix
matrix(int hei,int wid)
}system("pause");
return 0;
}
分治就是分而治之的縮寫，分治的思想並不侷限於這道題，它能極大的提高演算法的效率。所以掌握它是十分必要的。
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