半數集問題

問題描述：

給定乙個自然數n，由n 開始可以依次產生半數集set(n)中的數如下。

(1) n∈set(n)；

(2) 在n 的左邊加上乙個自然數，但該自然數不能超過最近新增的數的一半；

(3) 按此規則進行處理，直到不能再新增自然數為止。

例如，set(6)=。半數集set(6)中有6 個元素。

注意半數集是多重集。

分析：遞迴法不需多說，只是簡單地將每次的半數集累加起來，因為半數集最少也是元素個數本身，所以sum = 1；因為左面的數不能超過本數的一半，所以有乙個迴圈語句：for(int i=1;i<=n/2;i++) ,然後進行累加：sum=sum+f(i)。

技巧法是採用這個問題的一些規律：f(n) = f(n/2 * 2 - 1) + f(n/2)；比如：f(6) =f(6/2 *2 -1) + f(6/2) = f(5) + f(3) = 4+2=6；f(7) = f(7/2 * 2 - 1) + f(7/2) = f(5) + f(3) = 4 + 2 = 6；或許你會納悶，為什麼要 n/2 * 2呢？因為n是int型的，n/2也是int型的，所以不論n是偶數或者奇數，都會向下取整，按照偶數來算。具體說的可能不太清晰，你可以代入幾個數試一試，沒有你想象的那麼複雜......

遞迴法（普通）：

#includeint f(int n)
return sum;
}int main()

技巧法（規律）：

#include#define n 1000
int asd[n];
int main()
int n = 0;
printf("請輸入乙個自然數：");
scanf("%d",&n);
printf("其半數集的元素個數為%d個\n",asd[n]);
return 0;
}

半數集問題

半數集和半數單集問題

半數集與半數單集問題

半數集問題

半數集問題

半數集和半數單集問題

半數集與半數單集問題

半數集問題

相關推薦