簡析窮舉演算法，及其簡單應用

首先我們來看乙個經典的例子：

百雞百錢問題：

已知：公雞5元乙隻，母雞3元乙隻，小雞一元3只。現用100元錢買了100隻雞。問：公雞母雞小雞各幾隻？（請考慮盡可能高效的方法）實際上上面的問題直接用數學的方法是不容易解出來的，因為未知數的個數多餘方程的個數。這時就可以用到窮舉法，列出所有的可能性。分析：假設0只公雞，0只母雞，0只小雞。結果??? 假設0只公雞，0只母雞，1只小雞。結果??? 假設0只公雞，0只母雞，2只小雞。結果??? ...... 假設0只公雞，1只母雞，0只小雞。結果??? 假設0只公雞，1只母雞，1只小雞。結果??? 假設0只公雞，1只母雞，2只小雞。結果??? ...... ...... 假設1只公雞，0只母雞，1只小雞。結果??? 假設1只公雞，0只母雞，2只小雞。結果??? 假設1只公雞，0只母雞，3只小雞。結果??? ...... ...... ...... 假設100只公雞，100只母雞，100只小雞。結果??? 以上共有101*101*101(即1030301)種可能情況。

這種思想，就是窮舉思想，適合：問題的答案可能沒有很直接的邏輯推理，但可以將所有「可能答案」都羅列出來，並且具有一定的規律性。

//原始思路：（窮舉）
$count1 = 0;
for($gongji = 0; $gongji
<= 100; ++ $gongji)只,母雞有只，小雞有只。";    
}++ $count1;    //計算的次數}}
}echo
"總共計算了次";  //1030301次，即101^3
echo
"";

雖然對於計算機來說計算1030301次並不困難，但我們可以對上面的**進行優化，盡可能的提高效率。

//優化1：
$count2 = 0;
for($gongji = 0; $gongji
<= 100/5; ++ $gongji)只,母雞有只，小雞有只。";   
}++ $count2;    //計算的次數
//}}
}echo
"總共計算了次";  //714次，優化了不少
echo
"";

//優化2：
$count3 = 0;
for($gongji = 0; $gongji
<= 100/5; ++ $gongji)只,母雞有只，小雞有只。";   
}++ $count3;    //計算的次數
//}}
}echo
"總共計算了次";  //364次
echo
"";

//優化3：
$count4 = 0;
for($gongji = 0; $gongji
<= 100/5; ++ $gongji)
$zongjia = ($gongji * 5) + ($muji * 3) + ($xiaoji / 3);
if( $zongjia == 100 )只,母雞有只，小雞有只。";   
}++ $count4;    //計算的次數
//}    }
}echo
"總共計算了次";  //121次

再來看下面乙個例子：

數學問題：

有i,j,k,m,n五個字母分別代表0~9的數字，滿足下面條件：

求i,j,k,m,n的實際值

i j k m n * i ------------------------

n n n n n n


divdiv
span
style>
window.onload = function
(){var ap = document.getelementsbytagname('p');
var aspan1 = ap[0].getelementsbytagname('span');
var aspan2 = ap[1].getelementsbytagname('span');
var aspan3 = ap[2].getelementsbytagname('span');
for(var i=1;i<=9;i++){
for(var j=0;j<=9;j++){
for(var k=0;k<=9;k++){
for(var m=0;m<=9;m++){
for(var n=0;n<=9;n++){
var a = 10000*i + 1000*j + 100*k + 10*m + n;
var b = i;
var c = n*111111;
if(a*b==c){
aspan1[0].innerhtml = i;
aspan1[1].innerhtml = j;
aspan1[2].innerhtml = k;
aspan1[3].innerhtml = m;
aspan1[4].innerhtml = n;
aspan2[0].innerhtml = i;
for(var x=0;xscript>
head>
style="margin-left:35px;">
ispan>
jspan>
kspan>
mspan>
nspan>
p>
*   
style=" position:absolute; top:30px; left:180px;">ispan>
p>
nspan>
nspan>
nspan>
nspan>
nspan>
nspan>
p>
div>
body>

執行結果為：

7 9 3 6 5 * 7 ------------------------

5 5 5 5 5 5

也就是i=7, j=9, k=3, m=6, n=5.

即79365*7=555555.

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