POJ 2513 字典樹一筆畫問題

大致題意：

給定一些木棒，木棒兩端都塗上顏色，求是否能將木棒首尾相接，連成一條直線，要求不同木棒相接的一邊必須是相同顏色的。

解題思路：

可以用圖論中尤拉路的知識來解這道題，首先可以把木棒兩端看成節點，把木棒看成邊，這樣相同的顏色就是同乙個節點

問題便轉化為：

給定乙個圖，是否存在「一筆畫」經過塗中每一點，以及經過每一邊一次。

這樣就是求圖中是否存在尤拉路euler-path。

回顧經典的「七橋問題」，相信很多同學馬上就明白了什麼是尤拉路了，這裡不多作解釋。

由圖論知識可以知道，無向圖存在尤拉路的充要條件為：

① 圖是連通的；

② 所有節點的度為偶數，或者有且只有兩個度為奇數的節點。

其中①圖的連通性用程式判斷比較麻煩，先放一下。

這裡先說說②關於度數的判斷方法：

blue

magenta

violet

cyan

red

節點的度用顏色出現次數來統計，如樣例中，藍色blue出現三次（不管是出度還是入度），那麼blue結點的度就為3，同樣地，我們也可以通過輸入得到其他全部結點的度，於是，我們有：

blue=3

red=2

violet=1

cyan=2

magenta=2

用乙個一維陣列就能記錄了，然後分別模2，就能判斷顏色結點的奇偶性

只要奇度數的結點數的個數 = 1 或 >=3 ，即使①圖連通，尤拉路也必不存在

但是若奇度數的結點數的個數為0或 ==2，那麼我們繼續進行①圖的連通性證明：

證明①圖的連通性，使用並查集mergeset是非常高效的方法。

基本方法：

初始化所輸入的n個結點為n棵樹，那麼就有乙個n棵樹的森林，此時每棵樹的有唯一的結點（根），該結點的祖先就是它本身。再通過不斷地輸入邊，得到某兩個結點（集合）之間的關係，進而合併這兩個結點（集合），那麼這兩個集合就構成乙個新的集合，集合內的所有結點都有乙個共同的新祖先，就是這個集合（樹）的根。

最後只要列舉任意乙個結點，他們都具有相同的祖先，那麼就能證明圖時連通的了。

但是單純使用並查集是會超時的，因為這樣會導致每次尋找某個結點的祖先時，平均都會花費o(n/2)時間，最壞情況，當n==50w時，o(n/2)大概為25ms，那麼要確定50w個結點是否有共同祖先時，總費時為50w*25ms ，鐵定超，不算了= =

因此必須使用並查集時必須壓縮路徑，前幾次搜尋某個結點k的祖先時，在不斷通過父親結點尋找祖先結點時，順便把從k到最終祖先結點s中經過的所有結點的祖先都指向s，那麼以後的搜尋就能把時間降低到o(1)

由於並查集必須利用陣列的下標與儲存的物件，使用int是比較方便的處理方法，但是題目的「顏色結點」是string，不方便用來使用並查集，即使用map也不行，雖然stl的map是基於hash的基礎上，但並不高效，在本題中使用會超時。

這個題目涉及了多個基本資料結構和演算法，綜合性很強，非常有代表性，能夠a到這題確實是受益良多。

#include 
#include 
#define maxs 500010
#include 
#include 
#define mme(i,j) memset(i,j,sizeof(i))
using
namespace
std;
int father[maxs],deg[maxs];
char head[15],tail[15];
int find_father(int x)
/*void joint(int x,int y)
*/typedef
struct node
trienode,*trie;//trie 樹
trie creat()
trie root;
void insert(char *s,trie root,int num)
p=p->nexts[id];
i++;
}p->num=num;
}int find(char *s,trie root)
p=p->nexts[id];
i++;
}return p->num;
}void init()
}void clear_trie(trie root)
bool ok(int cnt)
if(odd<=2)
return
1;    return0;}
int main()
if(ok(cnt))
puts("possible");
else
puts("impossible");
clear_trie(root);
return
0;}

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