歸併趟數s=[logm r](向下取整)。從而增加歸併路數m可以減少歸併趟數s，進而減少訪問外存的次數（i/o次數）。然而，當增加歸併路數m時，內部歸併時間將增加。做內部歸併時，在m個元素中選擇關鍵字最小的記錄需要比較m-1次。每趟歸併n個元素最多需要作（n-1）*(m-1)次比較，s趟歸併總共需要的比較次數為：
s*(n-1)*(m-1)=[logmr]*(n-1)*(m-1)=[log2r]
*(n-1)*(m-1)/[log2m]
其中的【log2r】*(n-1)在初始歸併段個數r於記錄個數n一定時是常數。而（m-1）/[log2m]隨m增長而增長，則內部歸併時間亦隨m的增長而增長。這將抵消由於增大m而減少外存訪問次數所得到的效益。因此不能使用普通的內部歸併排序演算法。
為了使內部歸併並不受m的增大的影響，引入了敗者樹。敗者樹是對樹形選擇排序的一種變形，可以看作一棵完全二叉樹。每個葉結點存放各歸併段在歸併過程中當前參加比較的記錄，內部結點用來記憶左右子樹中的「失敗者」，而讓勝者往上繼續比較，一直到根結點。如果比較兩個數，大的為失敗者，小的為勝利者，則根結點指向的樹為最小數。
因此m路歸併的敗者樹深度為【log2m】,因此m個記錄中選
敗者樹與外部多路歸併排序
在處理大資料量的排序時，由於資料無法全部載入到記憶體，內部排序無法對整個資料集進行排序，需要到外部排序。外部排序有一些特點，跟記憶體容量和讀寫檔案有關 1.讀寫檔案，需要考慮 io 時間 2.從無序到逐步有序的過程中，需要多個中間檔案外部排序有多種，常見的歸併排序的如下 輸入為大檔案 f 排序過程分...
敗者樹多路排序
定義 敗者樹是乙個完全二叉樹，非葉子節點記錄失敗者。那麼相對於勝者樹，具有訪存小的優勢。勝者樹勝者拿走後，整條通路 從葉子到根 所有記錄的勝者資訊失效，那麼新加入節點需要從葉子一直遍歷到根，有可能每次都要寫入 更新新的勝者 而敗者樹，新加入的節點可以利用整條路徑的敗者資訊。敗者樹構建 構建過程 初始...
實現多路平衡歸併演算法
對於外部排序演算法來說，直接影響演算法效率的因素為讀寫外存的次數，即次數越多，演算法效率越低。若想提高演算法的效率，即減少演算法執行過程中讀寫外存的次數，可以增加 k 路平衡歸併中的 k 值。經過計算得知，如果毫無限度地增加 k 值，雖然會減少讀寫外存資料的次數，但會增加內部歸併的時間，得不償失。對...