圖9.16給出的歸併過程屬於2路平衡歸併。做k路平衡歸併(k-way balanced merging)時，如果有m個初始歸併段，則相應的歸併樹有[logkm]+1層，南非要歸併[logkm]趟。
做內部歸併時，在k個物件中選擇最小者，需要順序比較k-1次。每趟歸併u個物件需要做（u-1）*（k-1)次比較，s趟歸併總共需要的比較次數為：
s*（u-1）*（k-1)=[logkm]*（u-1）*（k-1)
=[log2m]*（u-1）*（k-1)/[log2k]
圖9.18 對36個初始歸併段做6路歸併過程
其中的[log2m]*（u-1）在初始歸併段個數 m與物件個數 u一定時是常數，而（k-1)/[log2k]在k增大時趨於無窮大。因此，增大歸併路數k，會使得內部歸併的時間 增大。
下面介紹一種使用「敗者樹」從h個歸併段中選最小者的方法。對於較大的k（k≥ 6），可大大減少查詢下乙個排序碼最小的物件時的比較次數。
利用敗者樹，在k個物件中選擇最小者，只需要o([log2k])次排序碼比較，這時有：
s*（u-1）*[log2k]=[logkm]*（u-1）*[log2k]
=[log2m]*（u-1）*[log2k]/[log2k]=[log2m]*（u-1）
這樣，排序碼比較次數與k無關，總的內部歸併時間不會隨k的增大而增大。因此， 只要記憶體空間允許，增大歸併路數k，將有效地減少歸併樹高度，從而減少讀寫磁碟次數 d，提高外排序的速度。
敗者樹實際上是一棵完全二叉樹。其中每個葉結點存放各歸併段在歸併過程中當前 參加比較的物件，每個非葉結點記憶它兩個子女結點中物件排序碼小的結點（即敗者）。 因此，根結點中記憶樹中當前物件排序碼最小的結點。為敘述簡單起見，以後把排序碼最 小的物件稱為最小物件。設有5個初始歸併段，它們中各物件的排序碼分別是：
runo:｛ 17， 21，
其中，～k４是各歸併段run[0]～run［4]在歸併過程中的當前物件的排序碼，各非葉結點ls1～ls4。記憶兩個子女結點中（排序碼）小的物件所在歸併段號人。記憶最小物件所在歸併段號。
在ls0中記憶的是當前找到的最小物件所在歸併段號i，根據該段號可取出這個物件，將它送人結果歸併段，再取該歸併段的下乙個物件，將其排序碼送人ki，然後從該葉結點到根結點，自下而上沿子女一雙親路徑進行比較和調整，使下乙個具次小排序碼的物件所在的歸併段號調整到冠軍位置。將最小物件05送人結果歸併段後，該歸併段下乙個物件的排序碼44替補l來，送人k1。k1與其雙親人。中所記憶的上次的敗者k2中的排序碼進行比較，k1是敗者，其歸併段號1記人雙親 ls3，勝者 k2繼續與更上一層雙親ls1中所記憶的敗者k4進行排序碼比較，k4仍是敗者，勝者k2的歸併段號進人冠軍位置ls0。
圖9.19 利用敗者樹選最小物件
敗者樹高度為[log2k]，在每次調整，找下乙個具有最小排序碼物件時，最多做 [log2k] 次排序碼比較。
在實現利用敗者樹進行多路平衡歸井演算法時，把敗者樹的葉結點和非叫結點分開定 義。敗者樹的葉結點 key［k］有k+l個，key［0］～ key[k-1」存放各歸併段當前參加歸併 的物件的排序碼，key[k]是輔助工作單元，在初始建立敗者樹時使用，存放乙個最小的在各歸併段中不可能出現的排序碼：-maxnum。敗者樹的非葉結點loser「k-l］有k個． 其中loser［l］～loser[k一1]川存放各次比較的敗者的歸併段號，loser［0」中是最後勝者所在 的歸併段號。另外還有乙個物件陣列r[k]，存放各歸併段當前參加歸井的物件。 在記憶體中應為每乙個歸併段分配乙個輸人緩衝區，其大小應能容納乙個頁塊的物件， 編號與歸併段號一致。每個輸人緩衝區應有乙個指標，指示當前參加歸併的物件。
初始時指向緩衝區第乙個物件。每當乙個物件i被選出並送人輸出緩衝區後，inputrecord（i） 操作修改該物件所在輸入緩衝區的指標，指向下乙個參加歸井的物件，並將這個物件讀人 r［i〕，其排序碼送人 key［i」。當該緩衝區指標指到塊尾，表明緩衝區中物件已處理完，此時應從相應歸併段讀人下乙個頁塊，並將緩衝區指標指到第乙個物件。
在記憶體中還應設立乙個輸出緩衝區，其大小相當於乙個頁塊大小。它也有乙個緩衝 區指標，指示當前可存放結果物件的位置，初始時指向緩衝區第乙個物件位置。每當乙個物件i被選出，就執行outputrecord（i）操作，將物件接輸出緩衝區指標所指位置存放到輸出緩衝區中，然後修改緩衝區指標，指到下乙個存放位置。當輸出緩衝區指標指到塊尾，表明緩衝區已滿，應將緩衝區中全部物件輸出到結果歸併段，再將緩衝區指標指到第乙個物件位置。
k 路平衡歸併排序演算法
void kwaymerge ( element *r )
for ( i = 0; i < k; i++) loser[i] = k;
key[k] = -maxnum; //初始化
for ( i = k-1; i; i-- ) //調整形成敗者樹
adjust ( key, loser, k, i );
while ( key[loser[0]] != maxnum )
output end of run marker; //輸出段結束標誌
delete [ ] r; delete [ ] key; delete [ ] loser;
}自某葉結點key[q]到敗者樹根結點的調整演算法
void adjust ( int key[ ]; int loser[ ]; const int k;const int q ) //q與loser[t]交換
loser[0] = q; }
歸併路數 k 的選擇不是越大越好。歸併路數 k增大時，相應需增加輸入緩衝區個數。如果可供使用的記憶體空間不變，勢必要減少每個輸入緩衝區的容量，使內外存交換資料的次數增大。
Python實現基於敗者樹的K路歸併排序
import random import os,sys 隨機生成不大於max的長度位n的列表 def genlist n,max result for i in range n print result return result 從給定的列表中獲取k個有序列表分組 def splitsortedl...
k路歸併排序
題目 給定k個已序鍊錶，要求盡可能快的將這k個鍊錶合併為乙個有序鍊錶。方案1 將這k個鍊錶標號為1,2,k，對於這k個鍊錶，我們首先合併鍊錶1和鍊錶2，得到乙個有序的鍊錶l12，然後將l12和鍊錶3進行合併.直到k個鍊錶均合併完成，最終便能夠得到有序的鍊錶l1k，即為這k個鍊錶合併後的有序鍊錶。對於...
敗者樹與外部多路歸併排序
在處理大資料量的排序時，由於資料無法全部載入到記憶體，內部排序無法對整個資料集進行排序，需要到外部排序。外部排序有一些特點，跟記憶體容量和讀寫檔案有關 1.讀寫檔案，需要考慮 io 時間 2.從無序到逐步有序的過程中，需要多個中間檔案外部排序有多種，常見的歸併排序的如下 輸入為大檔案 f 排序過程分...