有一面長度為n(n<=10000)的牆,如果要將每單位長度的牆塗上紅、綠、籃其中的一種顏色,而且紅色牆右邊不能緊鄰綠色的牆,綠色的牆右邊不能緊鄰藍色的牆,請問有幾種塗色的方法?
0代表紅色,1代表綠色,2代表藍色
初始值f(1, 0) = f(1, 1) = f(1, 2) = 1;
狀態轉移方程:
for(n>1)
f(n, 0) = f(n-1, 0)+f(n-1, 1)+f(n-1, 2)
f(n, 1) = f(n-1, 1)+f(n-1, 2)
f(n, 0) = f(n-1, 0)+f(n-1, 2)
下邊兩種代發原理是相同的,一種採用無記錄的方式,另外採用一種有記錄的方式:
#include#include#includeusing namespace std;
long long f(int n, int c, long long *p)
int main()
; while (cin >> n)
printf("%s %s\n", __date__, __time__);
system("pause");
return 0;
}
執行結果:
10
5842 耗時:0
15396655 耗時:0.047
184983377 耗時:0.218
1911584946 耗時:0.626
2026931732 耗時:1.076
2162608681 耗時:2.575
22145547525 耗時:5.711
23338356945 耗時:13.288
^zaug 25 2016 10:36:34
請按任意鍵繼續. . .
從運算結果我們可以看到,這種無記錄的計算方式是非常耗時的!!
#include#include#includeusing namespace std;
long long f(int n, int c, long long **p)
return m;
}int main()
; while (cin >> n)
p[1][0] = 1;
p[1][1] = 1;
p[1][2] = 1;
time_t t1, t2;
t1 = clock();
long long f1 = f(n, 0, p);
long long f2 = f(n, 1, p);
long long f3 = f(n, 2, p);
t2 = clock();
cout << f1 + f2 + f3 << "\t共耗時:" << (double)(t2 - t1) / (clocks_per_sec) << endl;
for (int i = 0; i < n + 1; ++i)
free(p[i]);
free(p);
} cout << __date__ << " " << __time__ << endl;
system("pause");
return 0;
}
執行結果:
10
5842 共耗時:0
15396655 共耗時:0
2026931732 共耗時:0
2162608681 共耗時:0
22145547525 共耗時:0
23338356945 共耗時:0
251828587033 共耗時:0
30124155792775 共耗時:0
358429820731201 共耗時:0
^zaug 25 2016 10:40:00
請按任意鍵繼續. . .
從結果中我們可以看到,這種方法的執行時間非常快!!! 動態規劃問題
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動態規劃問題
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