動態規劃法解最長公共子串行
最長公共子串行與最長公共子串的區別在於
最長公共子串行不要求在原字串中是連續的
，比如ade和abcde的長公共子串行是ade。
我們用動態規劃的方法來思考這個問題如是求解。首先要找到狀態轉移方程：
經常會遇到複雜問題不能簡單地分解成幾個子問題，而會分解出一系列的子問題。簡單地採用把大問題分解成子問題，並綜合子問題的解匯出大問題的解的方法，問題求解耗時會按問題規模呈冪級數增加。
為了節約重複求相同子問題的時間，引入乙個陣列，不管它們是否對最終解有用，把所有子問題的解存於該陣列中，這就是動態規劃法所採用的基本方法。
【問題】
求兩字串行的最長公共字元子串行
問題描述：字串行的子串行是指從給定字串行中隨意地（不一定連續）去掉若干個字元（可能乙個也不去掉）後所形成的字串行。令給定的字串行x=
「x0，x1
，…，xm-1」，序列y=
「y0，y1
，…，yk-1」是x
的子串行，存在x
的乙個嚴格遞增下標序列，i1
，…，ik-1>
，使得對所有的j=0
，1，…，k-1
，有xij=yj
。例如，x=
「abcbdab
」，y=
「bcdb
」是x的乙個子串行。
考慮最長公共子串行問題如何分解成子問題，設a=
「a0，a1
，…，am-1」，b=
「b0，b1
，…，bm-1」，並z=
「z0，z1
，…，zk-1」為它們的最長公共子串行。不難證明有以下性質：
（1）
如果am-1=bn-1
，則zk-1=am-1=bn-1
，且「z0
，z1，…，zk-2」是「a0
，a1，…，am-2」和「b0
，b1，…，bn-2」的乙個最長公共子串行； （2
） 如果am-1!=bn-1
，則若zk-1!=am-1
，蘊涵「z0
，z1，…，zk-1」是「a0
，a1，…，am-2」和「b0
，b1，…，bn-1」的乙個最長公共子串行； （3
） 如果am-1!=bn-1
，則若zk-1!=bn-1
，蘊涵「z0
，z1，…，zk-1」是「a0
，a1，…，am-1」和「b0
，b1，…，bn-2」的乙個最長公共子串行。
這樣，在找a
和b的公共子串行時，如有am-1=bn-1
，則進一步解決乙個子問題，找「a0
，a1，…，am-2」和「b0
，b1，…，bm-2」的乙個最長公共子串行；如果am-1!=bn-1
，則要解決兩個子問題，找出「a0
，a1，…，am-2」和「b0
，b1，…，bn-1」的乙個最長公共子串行和找出「a0
，a1，…，am-1」和「b0
，b1，…，bn-2」的乙個最長公共子串行，再取兩者中較長者作為a
和b的最長公共子串行。（有助於理解）
對問題的另一版本解釋：
等號約定，c1是s1的最右側字元，c2是s2的最右側字元，s1『是從s1中去除c1的部分，s2'是從s2中去除c2的部分。
lcs(s1,s2)等於下列3項的最大者：
（1）lcs（s1，s2』）
（2）lcs（s1』，s2）
（3）lcs（s1』，s2』）--如果c1不等於c2； lcs（s1'，s2'）+c1--如果c1等於c2；
邊界終止條件：如果s1和s2都是空串，則結果也是空串。
下面我們同樣要構建乙個矩陣來儲存動態規劃過程中子問題的解。
這個矩陣中的每個數字代表了該行和該列之前（包括這行這列）的lcs的長度
。與上面剛剛分析出的狀態轉移議程相對應，矩陣中每個格仔裡的數字應該這麼填，它等於以下3項的最大值：
（1）上面乙個格仔裡的數字
（2）左邊乙個格仔裡的數字
（3）左上角那個格仔裡的數字（如果 c1不等於c2）； 左上角那個格仔裡的數字+1（ 如果c1等於c2）
舉個例子：
g c t a
0 0 0 0 0
g 0 1 1 1 1
b 0 1 1 1 1
t 0 1 1 2 2
a 0 1 1 2 3
填寫最後乙個數字時，它應該是下面三個的最大者：
（1）上邊的數字2
（2）左邊的數字2
（3）左上角的數字2+1=3,因為此時c1==c2
所以最終結果是3。
在填寫過程中我們還是記錄下當前單元格的數字來自於哪個單元格，以方便最後我們回溯找出最長公共子串。有時候左上、左、上三者中有多個同時達到最大，那麼任取其中之一，但是在整個過程中你必須遵循固定的優先標準。在我的**中優先級別是左上》左》上。
下圖給出了回溯法找出lcs的過程：
模板
#include#include#includeusing namespace std;
char a[1010];
char b[1010];
int dp[1010][1010];//dp[i][j]表示a序列第i位和b序列第j位之前（包括這一行這一列）的公共子串行長度；
int main()
else
}} printf("%d\n",dp[lena][lenb]);//注意輸出下標是lena,lenb;
} return 0;
}
**：
//求原串與逆序串的最大公共子串行
#include#include#includeusing namespace std;
char str[5050],s[5050];
int dp[2][5050];
int main()
{ int n,i,j;
while(scanf("%d",&n)!=eof)
{ memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%s",str);
for(i=0;i
最長公共子串行 最長公共子串
1 最長公共子串行 採用動態規劃的思想，用乙個陣列dp i j 記錄a字串中i 1位置到b字串中j 1位置的最長公共子串行，若a i 1 b j 1 那麼dp i j dp i 1 j 1 1，若不相同，那麼dp i j 就是dp i 1 j 和dp i j 1 中的較大者。class lcs el...
最長公共子串行 最長公共子串
1.區別 找兩個字串的最長公共子串，這個子串要求在原字串中是連續的。而最長公共子串行則並不要求連續。2 最長公共子串 其實這是乙個序貫決策問題，可以用動態規劃來求解。我們採用乙個二維矩陣來記錄中間的結果。這個二維矩陣怎麼構造呢？直接舉個例子吧 bab 和 caba 當然我們現在一眼就可以看出來最長公...
最長公共子串 最長公共子串行
子串要求連續 子串行不要求連續 之前的做法是dp求子序列 include include include using namespace std const int inf 0x3f3f3f3f const int mod 1000000007 string s1,s2 int dp 1010 10...