水庫抽樣演算法精簡總結

輸入：一組資料，大小未知

輸出：這組資料的k個均勻抽取

要求：僅掃瞄一次

總體要求：從n個元素中隨機的抽取k個元素，其中n無法確定，保證每個元素抽到的概率相同

一些符號：k為要抽樣的個數，n為總體個數字置，n為當前遍歷的元素的位置。pool為k大小的陣列，用來儲存抽到的樣本

n<=k，把當前值放入pool中，構成初步樣本

n>k，生成乙個隨機數p，如果p<k/n，那麼把pool中的任意乙個數替換為第n個數。如果p>=k/n，繼續保留前面的數。直到資料流結束，返回此k個數。但是為了保證計算機計算分數額準確性，一般是生成乙個0到n的隨機數，跟k相比，道理是一樣的。

特殊情況：當k=1時，從n(n>=2)開始以1/n的概率決定是否保留替換原來pool中元素

假設:當第n個元素以k/n，前n-1個元素也被選中的概率也為k/n

證明：

2）當n=k+1時,計算前k個元素在pool的概率

==a==.前k個元素在pool中的元素概率都為1

==b==.由假設得，第k+1個元素被選中的概率為：k/(k+1)，pool任意元素被替換的概率為(k/(k+1))*(1/k)=1/(k+1)，沒被替換(即選中)的概率為1-1/(k+1)=k/(k+1).

由a*b=1*k/(k+1)=k/(k+1),前k個元素和k+1元素被選中的概率都為k/k+1。

3）當n>k+1時，計算前n-1個元素在pool的概率

==a==.前n-1個元素在pool中被選擇的的概率為k/(n-1)

==b==.由假設得,第n個元素被選中的概率為：k/n，pool任意元素被替換的概率為(k/n)*(1/k)=1/n，沒被替換(即選中)的概率為1-1/n=(n-1/)n。

由a*b=(k/(n-1))*((n-1)/n)=k/n,前k個元素和k+1元素被選中的概率都為k/n。

因為假設成立，所以到資料結束時，所有元素的抽到的概率都為k/n

水庫抽樣演算法

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