例題方差 e
(x)=
∑ixi
pi e
(x)=
∫+∞−
∞xf(
x)dx
意思就是概率下的加權值，加和和積分在本質上可以看成一樣的。
在概率論和統計學中，乙個離散性隨機變數的期望值（或數學期望、或均值，亦簡稱期望，物理學中稱為期待值）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。換句話說，期望值是隨機試驗在同樣的機會下重複多次的結果計算出的等同「期望」的平均值。——維基百科e(
kx)=
ke(x
) e(
x+x)
=e(x
)+e(
x) e
(xy)
=e(x
)e(y
) 這個性質，反之不成立，若e(
xy)=
e(x)
e(y)
只能說明x 和
y不相關
從1,2,3…98,99,2015這100個數中選擇若干個數求異或，試求異或的期望值
異或：即不帶進製的加法，奇數個1位為1，偶數個1為0，跟0的個數沒有關係
我們首先考慮最大的數2015，寫成二進位制2015=（11111011111），共11位
針對每一位分別進行計算，考慮第
i 位xi
，假定給定的100個數中的第
i 位一共有
n個1，
m 個0，某次取樣取到1的個數為
k。則有 e(
p)=2
m⋅∑k
∈odd
ckn2
m+n=
∑k∈o
ddck
n2n=
12 o
dd表示奇數
則11位二進位制數中，每個位取1的期望都是
0.5 e(
x)=e
(∑i=
010(x
i⋅p)
) e(
x)=e
(∑i=
010(2
i⋅p+
0⋅p)
) e(
x)=e
(∑i=
010(2
i⋅p)
) e(
x)=∑
i=010
e(2i
⋅p)=
∑i=0
102i⋅
e(p)
e(x)=∑i
=0102
i⋅12
=(11111111111)2
2=1023.5 v
ar(x
)=e=
e(x2
)−e2
(x)
在概率論和統計學中，乙個隨機變數的方差描述的是它的離散程度，也就是該變數離其期望值的距離。乙個實隨機變數的方差也稱為它的二階矩或二階中心動差，恰巧也是它的二階累積量。方差的算術平方根稱為該隨機變數的標準差。—維基百科va
r(c)
=0 v
ar(x
+c)=
var(
x) v
ar(k
x)=k
2var
(x)
var(
x+y)
=var
(x)+
var(
y)
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