written with stackedit.km由於csdn伺服器的維護，我迫不得已地用了和csdn版本相近的stackedit
p 演算法，是一種字串匹配的演算法。當然，我們已經學過了一兩種字串匹配演算法，先來稍微回顧一下。
首先是暴力匹配，也就是將串中每乙個長度等於另一串的子串和另一串進行匹配。若兩串的長度為
n 和
m，那麼其的時間複雜度顯然是o(
nm) 。
然後是雜湊。雜湊在本質上是一種概率演算法，實際上是採用了一種對映的方法，如果將所有被雜湊之前的字串的集合設為
a ，而被雜湊之後的字串的雜湊值集合設為
b，那麼也就相當於定義了乙個對映ha
sh:a
→b，注意這不是乙個單射，因為在大多數的情況下，有|a
|<|b
| 。當然，有很多方法改進，但是只有完美雜湊使得它不再算乙個概率演算法，然而完美雜湊本身的操作過於繁瑣，一般適用於字串不變的情況，如編譯器中的指令。實際上，雜湊演算法的本質和暴力是一致的，但是由於對映的存在，使得雜湊演算法要比較的東西就不那麼多了，就像暴力演算法中只抽樣比幾位一樣，但是雜湊演算法相當於是在每一位中都抽一點點的樣（有些時候不是這樣），所以更為準確一些。其的時間複雜度為θ(
n+mlogvm
od) ，其中
v 是計算機所採用的進製（如現在的一般採用二進位制，不排除以後有更高進製的計算機，或者要求相關的互動題:)），mo
d則是你所使用的模數（因為我們當時只學了一種雜湊:-(）。
好吧，回顧完了，我們來稍微了解一些關於km
p 的東西。km
p 的本質是暴力匹配的優化，而其有乙個較為簡單的版本，mp
。本文介紹時將先介紹mp
演算法，再比較km
p 與mp
之間那乙個′k
′ 的不同。
考慮暴力演算法，其思路大致是用指標
i 和
j分別遍歷兩個串，然後當失配（即兩個指標對應的字元不相等時）回到兩個串「前面的位置」，也就是像回溯一樣不斷嘗試。
但是，這樣單純地找，有時是不會有好結果的。如下所示，兩個串
a 和b：
a:ab
abab
c b:
abab
c 其中，若在串
a 中找串
b，那麼第一次嘗試匹配到ab
aba 時，只有最後一位的a 和
c 不一樣。但是，這時我們注意到，串
b 中有兩個ab
，所以當回溯時，我們並不用將串
a 中的指標
i前移，而只需將
b 中的指標
j前移到開頭即可。若設a=
a1a2
a3a4
… ，b=
b1b2
b3b4
… ，那麼因為已經比較，所以自然有a1
=b1,
a2=b
2,a3
=b3,
a4=b
4 ，於是又由於我們已知b1
=b3,
b2=b
4 ，那麼就有b1
=a3,
b2=a
4 。所以，只需從原位置繼續開始即可。 mp
演算法正是基於這樣的一種思想。倘若存在某個[1
,j]=
[i−j
,i] ，那麼我們定義j=
next
(i) ，表示當在
i 位置的字元失配時應當跳到**。其的求法我們先不管，但是這樣一來匹配就很好寫了，**這裡略去，請自行查詢資料。
那麼，nex
t(i)
的求法又應當是怎樣的呢？答案是：幾乎和匹配一樣！想想看，ne
xt(i
) 的求解，不正相當於是用自己匹配自己嗎？假如我們知道ne
xt(i
) ，那麼我們能找到乙個
j ，使得串s中有
si+1
=sj+
1 （當然，有時找不到，這時只需要設為乙個特殊值就行了:)）那麼這樣的話，就應當有ne
xt(i
+1)=
j+1 。
這，就是mp
演算法的全套，至於km
p 演算法，請自行查閱資料。
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