RANSAC演算法詳解

另參考：

給定兩個點p1與p2的座標，確定這兩點所構成的直線，要求對於輸入的任意點p3，都可以判斷它是否在該直線上。初中解析幾何知識告訴我們，判斷乙個點在直線上，只需其與直線上任意兩點點斜率都相同即可。實際操作當中，往往會先根據已知的兩點算出直線的表示式（點斜式、截距式等等），然後通過向量計算即可方便地判斷p3是否在該直線上。

生產實踐中的資料往往會有一定的偏差。例如我們知道兩個變數x與y之間呈線性關係，y=ax+b，我們想確定引數a與b的具體值。通過實驗，可以得到一組x與y的測試值。雖然理論上兩個未知數的方程只需要兩組值即可確認，但由於系統誤差的原因，任意取兩點算出的a與b的值都不盡相同。我們希望的是，最後計算得出的理論模型與測試值的誤差最小。大學的高等數學課程中，詳細闡述了最小二乘法的思想。通過計算最小均方差關於引數a、b的偏導數為零時的值。事實上，在很多情況下，最小二乘法都是線性回歸的代名詞。

遺憾的是，最小二乘法只適合與誤差較小的情況。試想一下這種情況，假使需要從乙個噪音較大的資料集中提取模型（比方說只有20%的資料時符合模型的）時，最小二乘法就顯得力不從心了。例如下圖，肉眼可以很輕易地看出一條直線（模式），但演算法卻找錯了。

整個過程可參考下圖：

#include

#include "lineparamestimator.h"

lineparamestimator::lineparamestimator(double

delta) : m_deltasquared(delta*delta) {}

void

lineparamestimator::estimate(std::vector*> &data,

std::vector ¶meters)

void

lineparamestimator::leastsquaresestimate(std::vector*> &data,

std::vector ¶meters)

meanx/=datasize;

meany/=datasize;

covmat11 -= datasize*meanx*meanx;

covmat12 -= datasize*meanx*meany;

covmat22 -= datasize*meany*meany;

covmat21 = covmat12;

if(covmat11<1e-12)

else

parameters.push_back(nx);

parameters.push_back(ny);

parameters.push_back(meanx);

parameters.push_back(meany);

} bool

lineparamestimator::agree(std::vector ¶meters, point2d &data)

ransac尋找匹配的**如下：

template

t, class

double

ransac::compute(std::vector¶meters,

parameteresitmator*paramestimator ,

std::vector&data,

intnumforestimate)

// 對局內點再次用最小二乘法擬合出模型

paramestimator->leastsquaresestimate(leastsquaresestimatedata,parameters);

delete

arr;

delete

bestvotes;

delete

curvotes;

return

(double)leastsquaresestimatedata.size()/(double)numdataobjects;

}在模型確定以及最大迭代次數允許的情況下，ransac總是能找到最優解。經過我的實驗，對於包含80%誤差的資料集，ransac的效果遠優於直接的最小二乘法。

ransac可以用於哪些場景呢？最著名的莫過於的拼接技術

。優於鏡頭的限制，往往需要多張**才能拍下那種巨幅的風景。在多幅影象合成時，事先會在待合成的中提取一些關鍵的特徵點。計算機視覺的研究表明，不同視角下物體往往可以通過乙個透視矩（3x3或2x2）陣的變換而得到。ransac被用於擬合這個模型的引數（矩陣各行列的值），由此便可識別出不同**中的同一物體。可參考下圖：

RANSAC演算法詳解

RANSAC演算法詳解

RANSAC演算法詳解

RANSAC演算法應用

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