並查集學習：l
並查集：(
union-find sets)
一種簡單的用途廣泛的集合. 並查集是若干個不相交集合，能夠實現較快的合併和判斷元素所在集合的操作，應用很多，如其求無向圖的連通分量個數等。最完美的應用當屬：實現kruskar演算法求最小生成樹。 l
並查集的精髓（即它的三種操作，結合實現**模板進行理解）： 1
、make_set(x) 把每乙個元素初始化為乙個集合
初始化後每乙個元素的
父親節點
是它本身，每乙個元素的
祖先節點
也是它本身（也可以根據情況而變）。
2、find_set(x) 查詢乙個元素所在的集合
查詢乙個元素所在的集合，其精髓是
找到這個
元素所在集合的
祖先！這個才是並查集判斷和合併的最終依據。
判斷兩個元素是否屬於同一集合
，只要看他們所在集合的祖先是否相同即可
。合併兩個集合，也是使乙個集合的祖先成為另乙個集合的祖先，具體見示意圖 3
、union(x,y) 合併x,y所在的兩個集合
合併兩個不相交集合操作很簡單：
利用find_set找到其中兩個集合的祖先，
將乙個集合的祖先指向另乙個集合的祖先
。如圖
l並查集的優化 1
、find_set(x)時 路徑壓縮
尋找祖先時我們一般採用遞迴查詢，
但是當元素很多亦或是整棵樹變為一條鏈時，每次find_set(x)都是o(n)的複雜度，
有沒有辦法減小這個複雜度呢？
答案是肯定的，這就是路徑壓縮，即
當我們經過"遞推"找到祖先節點後，"回溯"的時候順便將它的子孫節點都直接指向祖先，
這樣以後再次find_set(x)時複雜度就變成o(1)了，如下圖所示；可見，路徑壓縮方便了以後的查詢。 2
、union(x,y)時 按秩合併
即合併的時候將元素少的集合合併到元素多的集合中，這樣合併之後樹的高度會相對較小。
路徑壓縮就是把所有節點的父節點都變成這個集合的根節點，如上圖，d為根節點，把所有節點的父節點都變成d；
適用條件：節點很多的時候，時間複雜度高，需要用路徑壓縮；但是需要用到節點的父節點的時候就不能用路徑壓縮；
路徑壓縮**：
1 迴圈；
int find(int x)
return r;
}
int find(int x)
並查集知識
其實並查集顧名思義就是有 合併集合 和 查詢集合 兩種操作的關於資料結構的一種演算法。並查集演算法不支援分割乙個集合。用集合中的某個元素來代表這個集合，該元素稱為集合的代表元。乙個集合內的所有元素組織成以代表元為根的樹形結構。對於每乙個元素 parent x 指向x在樹形結構上的父親節點。如果x是根...
任意點 並查集
傳送門 方法就是在同一行的是乙個集合，在同一列的也是乙個集合，先存再乙個乙個列舉即可。這裡主要就是要注意，當所有的點都已經全部連線完畢之後，編號為i的點的祖先並不是fa i 而是fin i 因為最後還要進行一次預處理，將所有的點都重新整合一遍 防止出現類似於，1,2,3,4,5是乙個集合，那麼可能f...
並查集知識總結
1.非路徑壓縮 遞迴版 int64 findroot int64 x 非遞迴版 int64 findroot int64 x 查詢x的根節點 2.帶路徑壓縮 遞迴版 int64 findroot int64 x 找x的根節點 非遞迴版 int64 findroot int64 x return r ...