adt bst
1.空樹
2.非空樹並且左子樹所有節點的鍵值均小於本節點的鍵值
右子樹所有的節點的鍵值均大於本節點的鍵值
該節點的左右子樹均為二叉查詢樹
t( n ) = t( n/2 ) + o( 1 )
t( n ) = t( n/4 ) + 2 o( 1 )
t( n ) = t( n/8 ) + 3 o( 1 )
… …[共 logn 次]
… t( n ) = t( 1 ) + logn·o( 1 )
t( n ) = o(logn)
插入節點的核心在於查詢到當前的節點的父親節點，對於空樹來說，插入的節點直接充當根節點
對於非空樹來說，操作步驟如下：（c節點代表當前訪問到的的節點的位置，p節點代表帶插入的節點，n代表待插入節點的父節點）
1.c節點為空，那麼n即為c節點的父親節點，此時我們要進行大小比較少，如果p節點的鍵值比n節點的鍵值小，那麼p作為n的左孩子否則作為右孩子
2.否則，比較p節點的鍵值與c節點的鍵值
3.如果鍵值相同，說明使用者正在試圖插入乙個已經存在的節點，此時根據情況，我們可以丟擲異常或者我們提醒使用者
4.如果p節點的鍵值比c節點的鍵值要小，說明p節點應該存在於c節點的左子樹中，此時，n節點為c節點，我們將c轉移到左孩子上，跳轉到操作1
5.否則，跳轉到右孩子上，然後執行操作1
查詢節點的操作和插入節點的操作大致是相同的，複雜度都是logn：（k代表待查詢的鍵值，c代表當前的節點（初始為根節點））
1.如果k等於c的鍵值，說明該節點我們已經查詢到了，返回查詢到的位址就好
2.如果c節點為空，說明該節點查詢失敗，該節點不存在，返回null即可
3.否則，我們進行判斷，如果k的鍵值相對較小，說明待查詢的節點要麼不存在要麼就在左子樹中，我們將c跳轉到左子樹中，執行操作1
4.否則，說明待查詢的節點要麼不存在，要麼就存在在右子樹中，我們將c跳轉到右孩子中，執行操作1
從 bst 中刪除節點比插入節點難度更大。因為刪除乙個非葉子節點，就必須選擇其他節點來填補因刪除節點所造成的樹的斷裂。如果不選擇節點來填補這個斷裂，那麼就違背了 bst 的性質要求。
刪除節點演算法的第一步是定位要被刪除的節點，這可以使用前面介紹的查詢演算法，因此執行時間為 o(log2n)。接著應該選擇合適的節點來代替刪除節點的位置，它共有三種情況需要考慮。
我們知道，在 bst 中，最小值的節點總是在最左邊，最大值的節點總是在最右邊。因此替換被刪除節點右子樹中最小的乙個節點，就保證了該節點一定大於被刪除節點左子樹的所有節點。同時，也保證它替代了被刪除節點的位置後，它的右子樹的所有節點值都大於它。因此這種選擇策略符合二叉查詢樹的性質。
和查詢、插入演算法類似，刪除演算法的執行時間也與 bst 的拓撲結構有關，最佳情況是 o(log2n)，而最壞情況是 o(n)。
#include"iostream"
#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"cstdlib"
using namespace std;
typedef struct node
point;
class errorsame
; class bst
~bst()
void add(int);
void del(int);
point* find(int);
void clear(point*);
void preorder(point*);
void midorder(point*);
void aftorder(point*);
void rankorder();
point* returnroot()
private:
point* root;
int num;
};void bst::clear(point* p)
}void bst::add(int p)
else
if(w!=null) k=w;
}if(k->key>p)
else
num++;
} catch(errorsame e)
else
if(now==null)
else
z->left=k->right;
k->left=root->left;
k->right=root->right;
root=k;}}
free(help);
} else if(now->right==null)
else
else
if(father->left==now)
else
} }}
point* bst::find(int p)
} void bst::preorder(point* p)
}void bst::midorder(point* p)
}void bst::aftorder(point* p)
}void bst::rankorder()
for(int i=1;i<=tail-1;i++) printf("%d ",queue[i]->key);
}int main()
{ bst my;
my.add(1);
my.add(15);
my.add(7);
my.add(5);
my.add(11);
my.add(2);
my.add(9);
my.preorder(my.returnroot());
cout
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