堆排序演算法是複雜的排序演算法，是不穩定的排序演算法。
1、堆排序的基本思想
堆排序定義：n個有序列a1，a2，...，an成為堆，有下面兩種不同型別的堆。
大根堆：所有子節點都大於其父節點，即ai<=a2i且ai<=a2i+1。
小根堆：所有子節點都小於其父節點，即ai>=a2i且ai>=a2i+1。
若將此序列所儲存的向量a[1...n]看為一顆完全二叉樹的儲存結構，則對實質上是滿足如下性質的完全二叉樹：樹中任一非葉子結點的關鍵字均不大於(或者不小於)其左、右子節點(若存在)的關鍵字。
因此堆排序(heapsort)是樹形選擇排序。在排序過程中，將r[1...n]看成一棵完全二叉樹的順序儲存結構，利用完全二叉樹中雙親節點和孩子節點之間的內在的關係，在當前無序區中選擇關鍵字最大的(最小的)記錄。
用大根堆排序的基本思想：
(1) 先將初始a[1...n]建成乙個大根堆，此堆為初始化無序區。
(2) 再將關鍵字最大的記錄a[1](堆頂)和無序區的最後乙個記錄a[n]交換，由此得到新的無序區a[1...n-1]和有序區a[n]，且滿足a[1...n-1] <= a[n].
(3) 由於交換後新的根a[1]可能違反堆性質，所以將當前無序區a[1...n-1]調整為堆。然後再次將a[1...n-1]中關鍵字最大的記錄a[1]和該區間的最後乙個記錄a[n-1]交換，由此得到新的無序區a[1...n-2]和有序區a[n-1...n]，且仍滿足關係a[1...n-2] <= a[n-1...n]，同樣要將a[1...n-2]調整為堆。
(4) 對調整的對重複進行上面的交換，直到無序區只有乙個元素為止。
2、思想
利用完全二叉樹中雙親節點和孩子節點之間的內在關係，在當前無序區中選擇關鍵字最大(或者最小)的記錄。也就是說，以最小堆為例，根節點為最小元素，較大的節點偏向於分布在堆底附近。
3、演算法複雜度
最壞情況下，接近於最差情況下：o(n*logn)，因此它是一種效果不錯的排序演算法。
4、穩定性
堆排序需要不斷地調整堆，因此它是一種不穩定的排序！
5、**實現
//程式設計實現堆排序
//堆排序是較為複雜的排序。
//1.首先是將整個陣列進行乙個初始化堆操作，是將所有的節點進行堆化（所有的父節點都是自己左右子節點中最大的）
//2.進行堆化之前首先是記錄一下堆化的大小（heapsize=len），確定整個陣列最後乙個父節點（i=len>>1）,從最後乙個父節點進行遍歷到0最頂的父節點（i>=0,i--）
//3.堆化中，首先確定左右子節點索引，largest記錄的是左右節點中最大元素的索引，前提條件為：左右子節點索引小於heapsize的（不然沒有意義）
//4.先比較左節點與父節點array[left] > array[index]找出最大值賦值給largest，再比較array[right] > array[largest]找到三者最大值
//5.若父節點不是最大值，則交換父節點與largest的位置，在遞迴進行堆化。直到整個二叉樹完全符合大根堆
//6.完成堆化之後，交換最後乙個數與堆頂的位置，堆大小-1，在重新在最頂端進行堆化（maxheapify（array，0））
//7.重複3-7步驟，完成堆排序。
#includeusing namespace std;
static int heapsize = 0;
//返回左子節點索引
int left(int index)
//返回右子節點索引
int right(int index)
//交換a、b的值
static void swap(int *a, int *b)
//array[index]與其左、右子樹進行遞迴對比
//用最大主替換array[index],index表示堆頂索引
void maxheapify(int array, int index)
else
//把largest與堆頂的柚子節點比較，去較大者
if ((right <= heapsize) && (array[right] > array[largest]))
//此時largest為堆頂、左子節點、右子節點三者中最大者
if (largest != index) }
//初始化堆，將陣列中的每乙個元素只放到適當的位置
//完成之後，最頂的元素為陣列的最大值
void buildmaxheap(int array, int len)
}void heap_sort(int array, int len)
}void print_array(int a, int length)
}void main9mian****i6()
; cout << "before heap sort：";
print_array(a, 8);
heap_sort(a, 8);
cout << "\nafter heap sort：";
print_array(a, 8);
system("pause");
}
before heap sort：45 68 20 39 88 97 46 59
after heap sort：20 39 45 46 59 58 88 97
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