終於決定開始學習網路流了=.=
《圖論演算法理論、實踐與應用》那本書講了很多關於求最大流的演算法，然後我就只挑了一種傳說中神奇的sap演算法學習。
首先引入幾個新名詞：
1、距離標號：
所謂距離標號 ，就是某個點到匯點的最少的弧的數量（即邊權值為1時某個點到匯點的最短路徑長度）。
設點i的標號為level[i]，那麼如果將滿足level[i]=level[j]+1的弧(i,j)叫做允許弧 ，且增廣時只走允許弧。
2、斷層（本演算法的gap優化思想）：
gap[i]陣列表示距離標號為i的點有多少個，如果到某一點沒有符合距離標號的允許弧，那麼需要修改距離標號來找到增廣路；
如果重標號使得gap陣列中原標號數目變為0，則演算法結束。
sap演算法框架：
1、初始化；
2、不斷沿著可行弧找增廣路。可行弧的定義為;
3、當前節點遍歷完以後，為了保證下次再來的時候有路可走，重新標號當前距離，level[i]=min(level[j]+1);
該演算法最重要的就是gap常數優化了。
下面對hdu 1532貼上模版：
鄰接矩陣：
1 #include2 #include3 #include4using
namespace
std;
5#define maxn 222
6#define inf 100000000+1000
7int map[maxn][maxn];//存圖8
int pre[maxn];//
記錄當前點的前驅
9int level[maxn];//
記錄距離標號
10int gap[maxn];//
gap常數優化
11int
nv,ne;
1213
//入口引數vs源點，vt匯點
14int sap(int vs,int
vt)26}27
if(v<=vt)
36 maxflow+=aug;
37//
更新殘留網路
38for(int i=v;i!=vs;i=pre[i])
42 u=vs;//
從源點開始繼續搜43}
44 }else52}
53 gap[level[u]]--;//
(更新gap陣列）當前標號的數目減1；
54if(gap[level[u]]==0)break;//
出現斷層
55 level[u]=minlevel+1
;56 gap[level[u]]++;
57 u=pre[u];58}
59}60return
maxflow;61}
6263
intmain()
71 printf("
%d\n
",sap(1
,n));72}
73return0;
74}
網路流之SAP演算法學習
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