格仔刷油漆（DP）

格仔刷油漆

x國的一段古城牆的頂端可以看成 2*n個格仔組成的矩形（如圖1所示），現需要把這些格仔刷上保護漆。

你可以從任意乙個格仔刷起，刷完一格，可以移動到和它相鄰的格仔（對角相鄰也算數），但不能移動到較遠的格仔（因為油漆未乾不能踩！）

比如：a d b c e f 就是合格的刷漆順序。

c e f d a b 是另一種合適的方案。

當已知 n 時，求總的方案數。當n較大時，結果會迅速增大，請把結果對 1000000007 (十億零七) 取模。

輸入資料為乙個正整數（不大於1000）

輸出資料為乙個正整數。

例如：使用者輸入：

2程式應該輸出：

24再例如：

使用者輸入：

3程式應該輸出：

96再例如：

使用者輸入：

22程式應該輸出：

359635897

資源約定：

峰值記憶體消耗 < 64m

cpu消耗 < 1000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：「請您輸入...」的多餘內容。

所有**放在同乙個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。

注意: main函式需要返回0

注意: 只使用ansi c/ansi c++ 標準，不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。

注意: 所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include ，不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。

提交時，注意選擇所期望的編譯器型別(千萬不要混淆c和cpp)。

思路：名詞解釋相對的格仔：一列之中，除了指定格仔之外的另乙個格仔。

1、構造兩個動態規劃陣列和乙個計數器sum，乙個陣列a[x]，表示在2*x的格仔條件下，從最邊緣一列的乙個角的格仔出發，遍歷全體格仔的種類數，顯然a[1]=1,另乙個陣列b[x]，表示在2*x的格仔條件下，從乙個角的格仔出發，遍歷全體格仔後回到與之相對的格仔的種類數。如圖所示，顯然因為要考慮到回來的路徑，因此除了出發點之外，每一列都只有2種選擇方法，因此b[x]=2*b[x-1]

2、先考慮出發點在角上的問題，從乙個角出發，只有3種可能性，（1）那就是先去相對的格仔，然後前往下一列，這就簡化成為從2*x-1列的格仔中，從乙個角出發遍歷所有格仔的問題，因為前往下一列的第乙個格仔有兩種選法，因此a[x]+=2*a[x-1];（2）第二種可能性就是先去遍歷其餘格仔，最後以相對的格仔收尾。此時a[x]+= b[x];（3）第三種可能性較為複雜，先經過第二列的一次轉折，然後到第三列的乙個角上進行遍歷。此時第二列有2種選法，第三列有2種選法，因此a[x]+=4*a[x-2];

3、再去考慮出發點在中間的問題，如圖所示，出發點在中間的時候，顯然不能直接往下走，否則無法遍歷所有點，應當是先遍歷左邊（右邊）所有點，然後回到相對的點，然後遍歷右邊（左邊）的點。注意先遍歷的時候，必須是採用「遍歷全體格仔後回到與之相對的格仔」的走法，否則無法遍歷出發點正下方的點，而後遍歷則不受限制。因此設從第i列開始出發，出發點有兩種選法，第一落腳點又有兩種走法，後遍歷的第一落腳點又有兩種走法，走完總走法數為2*(2*b[i-1]*2*a[n-i])+2*(2*b[n-i]*2*a[i-1]) （加法的前一半是先遍歷左邊，後一半是先遍歷右邊）

4、總走法數就是4*a[i]（因為有4個角）+ 從2到第n-1列所有從中間走法數的和。

下面是**(vc6.0)編譯通過。時間複雜度為o[n]

#include __int64 a[1001]=;

__int64 b[1001]=;

const int num=1000000007;

int main()

{ int i,n;

scanf("%d",&n);

b[1]=1;

for (i=2;i<=n;i++)

b[i]=(b[i-1]*2%num);

a[1]=1;a[2]=6;

for (i=3;i<=n;i++)

a[i]=(2*a[i-1]+b[i]+4*a[i-2])%num;

__int64 sum=4*a[n];

for (i=2;i

格仔刷油漆（DP）

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