在這裡介紹求元素的冪x^n（x和n均為非負整數）的兩種演算法，乙個是遞迴求解，另外乙個是用反覆平方法
當我們計算x^n時，當n=0，結果為1，這可以看做遞迴的基準情況，當n為偶數時，x^n=(x^2)^(n/2)，當n是基數時，x^n=(x^2)^((n-1)/2)*x。**如下：
bool iseven(unsigned
int n)
unsigned
long
pow(unsigned
long x,unsigned
int n)
我們是要求x^n，假設n可以用二進位制表述出來，即n(k-1)…n(0)（n(i)=0或1），則n=2^(k-1)* n(k-1)+…+2^0* n(0);
這樣的話，x^n=x^(2^0* n(0))* x^(2^1* n(1))…. *x^(2^k n(k))
我們迭代k次，即可得出x^n。不難得出k=o(log n)，所以反覆平方法的時間複雜度為o（log n）。**如下：
unsigned
long
pow(unsigned
long x,unsigned
int n)
return ret;
}
模運算具有這樣的性質：(m*n)%d= ((m%d)*n)%d
所以a^b%c可寫成((((((1*a)%c)*a)%c)*a)%c…*a)%c（有b個a）。因此依據這個等式，可以寫成如下**：
unsigned
long mod_1(unsigned
long a, unsigned
long b, unsigned
long c)
=n1∗
n2∗n
3∗..
.∗nn
,(nm
odm)
=[1∗
(n1m
odm)
∗(n2
modm
)∗(n
3mod
m)∗.
..(n
nmod
m)]m
odm
把上面兩個性質結合在一起的話，n mod m可以寫成如下形式： (n
modm
)=((
((((
1)∗(
n1mo
dm))
modm
∗(n2
modm
)))m
odm∗
(n3m
odm)
)mod
m...
∗(nn
modm
))mo
dm並且 if
ni=n
i−1∗
ni−1
,(ni
modm
)=mo
dm當我們計算a^b%c時，b可以寫成如下的形式：
b=p(0)*2^0+ p(1)*2^1+…p(i)*2^i+…+p(n-1)*2^n-1 (p(i)=0 or 1)
則a^b可以寫成如下形式：
a^b=a^(p(0) * 2^0))* ..* a^(p(i) * 2^i) * … * a^(p(n-1)*2^n-1)。因此求解a^b%c的**可以寫成如下形式：
unsigned
long mod_2(unsigned
long a, unsigned
long b, unsigned
long c)
return ret;
}
unsigned
long mod_2recursive(unsigned
long a,unsigned
long b,unsigned
long c)
快速冪和快速冪取模的演算法
後話基本原理請參見遞迴形式的 快速冪的非遞迴形式 long long int mi long long int a,int b return sum 快速冪的遞迴形式 long long int mi int a,int b 這裡涉及的原理除了快速冪之外，還涉及到我現在數學沒學到的乙個定理 多個數的...
快速冪（冪運算取模的logn演算法）
以下以求a的b次方來介紹 把b轉換成二進位制數 該二進位制數第i位的權為 例如11的二進位制是1011 11 2 1 2 0 2 1 2 1 因此，我們將a 轉化為算 對於 令a 0 a 2 0 1 a 1 a 2 1 1 a 2 a 2 2 0 a 3 a 2 3 1 可以看出a n 的前半部分是...
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